2022年辽宁省辽阳市县柳壕镇中学高一数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省辽阳市县柳壕镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点和点，P是直线上的一点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）．A． B． C． D．参考答案：D因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为．5.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C

6.当且时，函数的图象一定经过点(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)参考答案：B7.国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税．现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A．560万元

B．420万元

C．350万元

D．320万元参考答案：D8.若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若是2与8的等比中项，则等于(

)A. B. C. D.32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。10.函数的定义域是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量,,其中和不共线，与共线，则x=__________参考答案：略12.已知数列满足,,则=_____________.参考答案：213.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．14.若方程有两个解，则a的取值范围

参考答案：略15.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．参考答案：略16.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=

．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】令AB=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案为：．17.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简、计算:(1)(2)参考答案：(1)原式=………………5分(2)原式

………………10分19.（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）参考答案：20.．(14分)如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y等于受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

参考答案：解：(1)连结OP，设∠AOP＝α，则≤α≤.

………1分在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα.在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cosα.∴BP2＝10－x2.则y＝＋＝＋.

………5分∴≤α≤.∴－≤cosα≤.ks5u∴3≤5－4cosα≤7，即有≤x≤.∴y＝＋，定义域为{x|≤x≤}．………7分(2)由(1)得y＝＋＝(＋)[x2＋(10－x2)]

……9分＝(5＋＋)

……………10分≥(5＋2＝.

………………11分当且仅当＝，即x2＝时取等号，…12分此时x＝∈

…………ks5u…13分答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小．…14分略21.(本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式．参考答案：解：设则．····························································2分又为奇函数，．·························································4分对称轴

．

当时，在上为减函数∴的最小值为又，∴此时无解．·········································································································6分当时，∵，此时

··································8分当时，在上为增函数∴的最小值为，