河南省南阳市郑州第七十一中学2022年高一数学文测试题含解析

河南省南阳市郑州第七十一中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为

（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A2.设等差数列{}的前n项和为，若，则的值是Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A3.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：C4.三数值，，的大小关系是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：C略5.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．,

B．，

C，

D．,参考答案：D6.（4分）某林区2010年初木材蓄积量约为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%左右，则2015年初该林区木材蓄积量约为（）万立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，从而依次写出即可．解答： 由题意，2010年初该林区木材蓄积量约为200万立方米，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，2012年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）2万立方米，2013年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）3万立方米，2014年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）4万立方米，2015年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）5万立方米，故选：A．点评： 本题考查了有理指数幂的运算化简，属于基础题．7.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8.设，则满足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为()A．2n－1

B．4n－3

C．4n－1

D．4n－5参考答案：B10.设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：B【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故选B【点评】本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，设Sn为数列的前n项和，则__________．参考答案：【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.

12.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2cm，则这个扇形的面积等于

cm2．参考答案：

13.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，则实数t的值为

．参考答案：0【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案为：014.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为____．参考答案：(1,3)略15.已知函数，则的单调减区间为

.参考答案：略16.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是

参考答案：17.集合P={1，2，3}的子集共有

个．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8个．故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．参考答案：(1)如图，连接，是正方体，为平行四边形，，

……2分就是与所成的角．

……4分为正三角形，即与所成角为60°.

……6分(2)如图，连接，，且，是平行四边形，，

……8分∴与所成的角就是与所成的角．

……10分∵是△的中位线，∴.又∵，即所求角为90°.

……12分19.如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DF∥AC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF⊥平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直线DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PAB内，∴AC⊥平面PAB，∵PF?平面PAB，∴AC⊥PF，∵PA=PB，F为AB的中点，∴PF⊥AB，∵AC⊥PF，PF⊥AB，AC∩AB=A，AC，AB在平面ABC内，∴PF⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥PF．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围。参考答案：略21.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.参考答案：解（Ⅰ）如图.………3分单增区间：，单减区间，

………5分注意：写成开区间不扣分，写成中间的不得分.（Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解须或即或

…8分（漏一个扣1分）（Ⅲ）当时，，因为为奇函数，所以，………10分且，所以………12分略22.已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数的性质，和函数值，即可求出函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）y=f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴b