河北省衡水市廊坊第十五中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河北省衡水市廊坊第十五中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列说法中正确的是A.“”是“”的充要条件B.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C.命题“在△ABC中，若”的逆否命题为真命题D.若数列{an}的前n项和为，则数列{an}是等比数列参考答案：B若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故答案为：B

4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A．-3

B．-

C．

D．2参考答案：D本题考查了算法的基本运算知识，难度中等.第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，；第（）一步，不成立，输出，故应选D5.已知全集U=R，集合，则集合等于

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：函数综合因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，

所以令x<0,则-x>0,所以

所以即

所以，若为上的“20型增函数”，

则对任意的，都有，

所以即，

又因为

所以10.（00全国卷）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为

；参考答案：24解析由题意知，.由题意知，即.，其常数项为.12.如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于

．

参考答案：77π几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此，该几何体外接球的表面积等于

13.如图，已知点F为抛物线的焦点，点P是其准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A、B两点。若点P的纵坐标为()，点D为准线l与x轴的交点，则△DAB的面积S的取值范围为

．参考答案：14.已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________．参考答案：16.定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于

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参考答案：817.若平面向量满足，，则的取值范围为．参考答案：[2，6]【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用≤4||+，及≥﹣4||，求出||的取值范围．【解答】解：设的夹角为θ，∵=2?2?||cosθ+≤4||+，∴||≥2或||≤﹣6（舍去）．又∵=2?2||cosθ+≥﹣4||，∴6≥||≥﹣2．综上，6≥||≥2，故答案为：[2，6]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；参考答案：解：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，从而平面

.………………（5分）

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，所以.由，可知，.则，，，，，所以，.设平面的法向量为，则，即.令，则.因为平面，所以为平面的法向量，.所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.……（12分）

略19.（12分）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位个，n∈N*）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：日需求量n17181920212223频数（天）10202014131310（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，即可建立分段函数；（2）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19枝，故可求当天的利润不少于900元的概率．【解答】解：（1）当日需求量n≥20时，利润y=1000；当日需求量n＜20时，利润y=50n﹣20（20﹣n）=70n﹣400；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=（n∈N*）（2）（i）这100天的日利润的平均数为=937；（9分）（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19枝，故当天的利润不少于900元的概率为P=0.2+0.14+0.13+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20.设函数.（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.参考答案：（1）即当时，不等式化为，∴；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，∴.综上，集合.（2）由（1）知，则.则，同理，则，即.21.某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率

已知A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.参考答案：(1)详见解析；(2)方案2．试题分析：（1）设工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量，可得其分布列，分别求解数学期望，即可得到该工资的期望值；（2）分别求出方案1和方案2中企业每年安全支出与固定开支，即可作出比较得到结论．试题解析：（1）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为X25PY25PZ40

P

保险公司的期望收益为；；；保险公司的利润的期望值为，保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．（2）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：，方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：，，故建议企业选择方案2．22.如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.参考答案：解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－