广东省江门市鹤山第一中学高三数学文下学期期末试题含解析

广东省江门市鹤山第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度

参考答案：A略2.若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(

) A．（1，2） B． C． D．（0，1）参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，可得，由此求得a的范围．解答： 解：∵函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则有，解得≤a＜2，故选：C．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，注意等价转化，属于中档题．3.某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是（

）

参考答案：D因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．4.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（

）A．84种

B．98种

C．112种

D．140种参考答案：D5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C易知：三棱锥P—DCE为正三棱锥，棱长为1，把此正三棱锥放到正方体内，正方体的棱长为，正方体的外接球就是正三棱锥的外接球，又正方体的对角线就是外接球的直径，所以三棱锥P—DCE的外接球的半径为，所以外接球的体积为。6.给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C7.已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2,P是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：A如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到∴化简得：该式可变成：,故选A

8.设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解：∵﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．9.已知、，是坐标原点，动点满足＝,并且，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A=．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案为：．点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．12.若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是．参考答案：略13.的展开式中的系数为10，则实数=

．参考答案：4由二项式定理得，令，则，所以的系数为，所以，．14.设△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则∠B=_________．参考答案：15.已知数列为，数列满足，，则数列前项和为____________．参考答案：由数列得通项公式，所以，所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和．16.已知函数，若，，则函数的值域为_________．参考答案：由题意可得，解得，∴当时，，当时，，则函数的值域为．17.圆与直线相交于A，B两点，则弦_______．参考答案：【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|AB|=.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数（a∈R）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围；

（3）已知当x>-1,n≥1时，，求证：当n∈N*，x2<n时，不等式成立．参考答案：(1)解： 1分

当a≤0时，，则在上单调递增 2分

当a>0时，在上单调递减，在上单调递增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函数(x∈[1，2])，则 6分

令，

当1≤x≤2时，，∴在[1，2]上单调递增 7分

∴,，∴在[1，2]上单调递增

∴在[1，2]上的最小值为，最大值为 8分

∴当时，函数在[1，2]上有且仅有一个零点 9分(3)解： 10分

由(1)知，则 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分19.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.（I）证明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.参考答案：（I）连接，则和都是正三角形，取中点，连接，.因为为的中点，所以在中，，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以.

同理，又因为，所以平面.

6分（II）以为坐标原点，分别以向量的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量为，，即，取平面的法向量.

9分取平面的法向量.

10分＝.

11分所以二面角的余弦值是.

12分20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：21.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则由求和公式得到f（n）=﹣2n2+40n﹣72；（1）令f（n）＞0，解出n即可判断；（2））①年平均利润==40﹣2（n+），由基本不等式即可求得最大值及n的值；②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，由二次函数的性质即可得到最大值和n的值．对照比较，即可得到答案．解答： 解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72；（1）获纯利润就是要求f（n）＞0，∴﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18，由n∈N知从第三年开始获利；（2）①年平均利润==40﹣2（n+）≤16当且仅当n=6时取等号，故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6，②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，当n=10时，f（n）|max=128故第②种方案共获利128+16=144（万美元）．故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案．点评：本题考查等差数列的应用题，考查等差数列的求和