安徽省淮南市孙庙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省淮南市孙庙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,集合,则为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.（5分）化简=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的求值．分析： 用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答： ===2．故选：B．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．3.已知，则一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)参考答案：A设函数，∵方程的一个根在区间上，另一根在区间，∴，∴，解得：，即实数的取值范围是；故选A．6.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）.[来源:高&考%资(源#网wxc]A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6参考答案：D略8.右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（▲）A．

B.C.

D.参考答案：C因为集合为全集的子集，图中阴影部分不在集合中，可以推出在集合中，但阴影部分又在集合中，故阴影部分是这两个集合的交集，所以阴影部分表示的集合为,故选C.

9.若一扇形的圆心角为144°，半径为5cm，则扇形的面积为（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2参考答案：B【分析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.10.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.参考答案：略12.已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过对an=2an﹣1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．13.P是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.参考答案：【分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求14.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，3]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．15.已知集合,集合,且,则实数的值为________.参考答案：0，216.（5分）已知a∈{x|（）x﹣x=0}，则f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的减区间为

．参考答案：（3，+∞）考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论．解答： ∵（）x﹣x=0∴（）x=x，当x＞1时，，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x＜0时，方程（）x＞0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，∴0＜x＜1．∵函数f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）中，x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，y=x2﹣2x﹣3单调递减，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）单调递增；当x∈（3，+∞）时，y=x2﹣2x﹣3单调递增，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）单调递减．∴f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．点评： 本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．17.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把项的底数化成假分数，根据指数的运算性质化简即可；（2）由题意和对数的定义求出a、b，根据对数的运算性质化简log4256，把a和b代入即可．【解答】（1）原式====52…；（2）∵14a=6，14b=7，∴，，∴log4256======…19.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；参考答案：解：（1）列表(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；略20.（本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程．参考答案：解：由已知，，解得，则两直线交点为直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为即21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，两边平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化为：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），?=，∴cosφ（cosφ+2）+sinφ（sinφ+2）=，∴cosφ+sinφ=，两边平方可得：sin2φ=﹣．（II）∵|+|=，∴=，化为：cosφ=，∵0＜φ＜π．∴φ=．∴C．∴cosθ===﹣，∴θ=．即与的夹角为．22.已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，

且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意