四川省德阳市龙居中学2022年高三数学文模拟试题含解析

四川省德阳市龙居中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=，P（AB）=，由此利用条件概率计算公式求得P（B/A）的值．【解答】解：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=，P（AB）=，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是：P（B/A）===．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的灵活运用．2.F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．+1 D．+1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．故选：D．3.已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知A是数集，“A∩{0，1}={0}”说明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性质进行求解；【解答】解：若“A={0}”，可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”，若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1?A，可以取A={﹣1，0}也满足题意，∴“A={0}”?“A∩{0，1}={0}”∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件，故选B；【点评】此题主要考查充分必要条件的定义以及子集的性质，是一道基础题；4.如果对于空间任意所成的角均相等，那么这样的

（

）

A．最大值为3

B．最大值为4

C．最大值为5

D．不存在最大值参考答案：A5.设那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A6.一个锥体的正视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）A. B.C. D.参考答案：C分析】本题首先可以通过三视图的几何性质得知三视图之间的联系，然后通过三视图的主视图与左视图来确定锥体的顶点所在的位置，最后对四个选项依次分析，即可得出结果。【详解】本题中给出了主视图与左视图，故可以根据主视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项，由主视图与左视图可知，锥体的顶点在左前方，中的视图满足作图法则；中的视图满足作图法则；中的视图不满足锥体的顶点在左前方；中的视图满足作图法则，故选。【点睛】本题考查了三视图的相关性质，主要考查了三视图中的主视图、左视图与俯视图的联系，考查空间想象能力，体现了基础性，是简单题。

7.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12参考答案：A8.已知圆x2+y2－4x+6y=0的圆心坐标为(a，b)，则a2+b2=(

)A．8

B．16

C．12

D．13参考答案：D9.运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?临潼区校级模拟）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于．参考答案：360【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．【点评】：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．12.．如果，且是第四象限的角，那么________．参考答案：13.函数的定义域为____________.参考答案：14.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=

．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．15.已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,等式成立．若数列满足,,则的值为

．参考答案：4017略16.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质

H2

H6【答案解析】

解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，①由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，，即，②，联立①②，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。17.已知0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，则sinβ的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据所给的角的范围和角的函数值，利用同角的三角函数之间的关系，写出角的函数值，进行角的变换，用α﹣（α﹣β）代替α，用两角差的正弦公式求出结果．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴0＜α﹣β＜π，∵cos（α﹣β）=﹣，sinα=，∴sin（α﹣β）=，cosα=，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×（﹣）﹣×=﹣，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设向量，其中，，已知函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）若是关于的方程的根，且，求的值。参考答案：19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线，若满足，求证：割线恒经过一定点．参考答案：命题意图：本题综合考察椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系、直线的斜率，较难题．（Ⅰ）设由，得，即……①

又右焦点到直线的距离为，得

……②

由①②及得，所以椭圆的方程为

…………5分

（Ⅱ）设割线AB的方程为，由则有（*）

…………8分由得………10分即将（*）代入上式，所以割线AB方程为，即割线AB恒过点（3，0）…………13分20.（本小题满分10分）已知函数（I）求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：21.（本小题满分18分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，