2021-2022学年山西省晋城市高平城南实验中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省晋城市高平城南实验中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．2.设,则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：C；

；

；,所以选C.

3.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A．305

B．315

C．325

D．335参考答案：D因为f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，所以{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列，所以S20＝20×＋×＝335.4.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：A略5.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略6.已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.（4分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A． B． C． π D． 参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．8.集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}，且，把满足上述条件的一对有序整数作为一个点，这样的点的个数是（

）.

A．9

B．14

C．15

D．21参考答案：B9.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.10.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的反函数为，若，则的值是

.参考答案：略12.关于函数，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为﹣lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．其中正确结论的序号是．（写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】①根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；②函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；③函数f（x）的最小值为﹣lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；④求出导数，解出单调区间，验证即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；③函数f（x）的最小值为﹣lg2，不正确，因为，最大值是﹣lg2，故命题不正确；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．综上，①④正确故答案为：①④【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点解题的关键是熟练掌握对数的性质，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题．13.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]14.两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____________。参考答案：2略15.已知，则

．

参考答案：略16.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________.参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.

17.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数.

（I）求的值；

（II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围.参考答案：解（I）由题,即,……2分从而在上恒成立,即……6分（II）由题原方程化为且即:令有……8分函数的图象过定点如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见:,即二次函数的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2),…10分当二次函数的开口向上,只能是与x轴相切的时候,此时且,即也满足不等式(2)综上:或……12分19.（16分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立，分类讨论可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1对成立∵当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，∴；②时，，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，∴；④时，，即，∴；综上，实数a的取值范围是点评： 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，两边平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化为：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），?=，∴cosφ（cosφ+2）+sinφ（sinφ+2）=，∴cosφ+sinφ=，两边平方可得：sin2φ=﹣．（II）∵|+|=，∴=，化为：cosφ=，∵0＜φ＜π．∴φ=．∴C．∴cosθ===﹣，∴θ=．即与的夹角为．21.(本小题满分14分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1.

……14分[

略22.某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,