湖北省荆州市楚天中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市楚天中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.下列四个命题中，假命题的是（

）A.对于任意的、值，使得恒成立B.不存在、值，使得C.存在这样的、值，使得D.不存在无穷多的、值，使得参考答案：D【分析】根据正弦的和角公式进行判断即可，不成立的等式要举出反例。【详解】选项A是正弦和角公式，是真命题。同理，选项B也成立。对于选项C,

令等式成立。所以选项C正确。选项D，令等式成立，所以选项D错误。【点睛】本题考查的是正弦的和角公式的理解。说明等式不成立时，只要举出反例即可。3.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．5.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()参考答案：B6.已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略7.已知角的终边过点的值为

（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略8.某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元参考答案：A9.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．10.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和，则的通项公式是

.参考答案：12.函数的最小正周期=________参考答案：π13.若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是________。参考答案：14.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为

.参考答案：15.不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},那么a的值为______________.参考答案：16.在平行四边形中，点为中点，，则等于___________参考答案：略17.已知集合,，若,则＝_____.参考答案：0或3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数

⑴判断函数的单调性，并证明；

⑵求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）在[2,4]上单调递增，证明（略）

（2）略19.设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）讨论a=0，a≠0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a≤﹣，a＞﹣，根据单调性，即可求得最小值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≥a时，函数．若a≤﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而，函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值是﹣a．当a＞﹣时，函数f（x）的最小值是a2+1．20.（本小题满分14分）已知函数y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求当x=4时对应的y值;(2)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围；(3)求该函数的值域.参考答案：(3)解：y=(t2-3t+2)=(t-)2-.当t=时,y取最小值-,当t=2或1时,y取最大值0.∴该函数的值域为［-,0］.

………（14分）21.已知函数，其中．（1）当时，把函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）问是否存在正数，使得函数在区间上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）当时，，…………2分此时的图象如右图所示：

…………5分

（2）当时，函数的图象如右，要使得函数在开区间内既有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得．由题意得，又，，，代入得，，无解．所以满足条件的实数不存在．

…………10分略22.设函数上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有；（2）当（3）。 （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）如果不等