2022年河北省沧州市张官屯中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河北省沧州市张官屯中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.2.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C4.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．6.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．7.（5分）函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．解答： ∵函数f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），故选：B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.设,且,则………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y参考答案：D10.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9L：线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程在区间上的解为___________．参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.12.已知函数y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，则参数a的值是

。参考答案：1–13.已知，则___________.参考答案：14.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是 ．参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习．15.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：4略16.已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围_____________参考答案：17.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，．（1）求AB的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB的长；（2）由余弦定理表示出，将a，b，c的值代入求出的值，进而求出的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵在△ABC中，，∴利用正弦定理化简得：，，则；（2），，，则．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.参考答案：解：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因为a1也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因为{bn}是等差数列，可设bn＝an＋b(a、b为常数)，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因为p≠0，所以b＝0，p＝－.(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因为1－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整数m的值为10.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，E为BC中点．(1)求证：平面平面；(2)线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明见解析；（2）存在一点，且.试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用线面平行的性质定理推证求解.试题解析：（1）连接，在中，，又∵为中点，，∴∵平面平面，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）线段上存在一点，且时，平面