2022年湖南省常德市张九台中学高一数学文月考试卷含解析

2022年湖南省常德市张九台中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，,的值为（

）A.

B.

C.

D.—参考答案：A略2.已知集合，，若，则a的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略3.已知函数，，则的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13参考答案：D略4.函数，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，无最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，无最小值参考答案：A略5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B6.已知首项为正数的等差数列满足:,,则使其前n项和成立的最大自然数n是(

).A.4016

B.4017

C.4018

D.4019参考答案：C略7.若等差数列{an}中，，则{an}的前5项和等于（

）A.10 B.15 C.20 D.30参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，得到，进而可求出结果.【详解】因为等差数列中，，则{an}的前5项和.故选B

8.若，的化简结果为

（

）A．

B． C． D．参考答案：D略9.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)的周期为π B.是f(x)的一条对称轴C.是f(x)的一个递增区间 D.是f(x)的一个递减区间参考答案：ABD【分析】化简可得：，利用三角函数性质即可判断A,B正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C错误，D正确；问题得解.【详解】由可得：所以的周期为，所以A正确；将代入可得：此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以B正确；令，则由，复合而成；当时，，在递增，在不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所以C错误.当时，，在递增，在单调递减，由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题。10.设角是第二象限角，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据角是第二象限角，，求出角的范围，最后利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：，所以.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了已知角的终边位置求它的半角的终边位置，考查了正弦值、余弦值的正负性的应用，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。12.已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则参考答案：略13.sin75°的值为________．参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．14.设集合，，若，则

．参考答案：715.若,，与的夹角为，若，则的值为．参考答案：

解析：

16.设函数，若函数的图像与的图像有四个不同交点，则实数的取值范围.参考答案：17.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围．参考答案：(1)（2）且。19.已知二次函数在区间上有最大值，最小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为

………………2分

依题意得

………4分即，解得∴

…………6分（Ⅱ）∵

∴

……………7分∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立只需

……10分令，由得设∵

……12分∴函数的图象的对称轴方程为当时，取得最大值.∴

∴的取值范围为

…………14分略20.已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C．（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直线y=3上，根据Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C与直线y=3有交点，从而可求圆心的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（13分）

（1）利用已学知识证明：．

（2）已知△ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足

，求△ABC的面积．参考答案：（1）.

（2）由已知

由（1）可得