内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市清水河县单台子乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（

）A．－3

B．

C．4

D．参考答案：B2.函数的零点所在的区间大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)参考答案：B3.若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19参考答案：C4.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形参考答案：D考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可．5.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．6.函数的零点所在的一个区间是A.(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：C7.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()（A）x＝1

（B）y＝1

（C）x－y＋1＝0

（D）x－2y＋3＝0参考答案：D8.下面各组角中，终边相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)参考答案：D略10.无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[来源:学。科。网Z。X。X。K]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答： 设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评： 本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．12.（本小题满分16分）设的内角，，的对边长分别为，，，且

(1)求角的余弦值的取值范围；

(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，，所以

(2)

又

，由（1）知为锐角，故角的大小为.13.若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则ω＝________．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，b=，则a+c的最大值为_________．参考答案：15.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

16.已知函数，则．参考答案：17.若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是_____参考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}的前项和为，且，数列{

}满足。（1）求数列、｛｝的通项公式；（2）求数列{}的前项和。参考答案：解：（1）当时，，当时，适合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

则------------10分19.在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式

20.（本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）有题可知：∵

∴将2带入集合B中得：解得：

当时，集合符合题意；当时，集合，符合题意

综上所述：（2），

可能为，，，当时，由得，当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解当时，由韦达定理

无解

综上所述，的取值范围为21.（本小题满分12分）今日必看在中，今日必看边上的高所在直线方程为的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标.今日必看参考答案：解.

4分即]今日必看

6分又的平分线所在直线方程为今日必看今日必看

10分由今日必看即

12分略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cos