2022年云南省大理市下关第一中学高一数学理测试题含解析

2022年云南省大理市下关第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（

）A．众数 B．平均数

C．中位数

D．标准数参考答案：D2.函数的定义域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]参考答案：C由，得且.故选C.3.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A. B.

C.

D.参考答案：D4.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

（

）A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B5.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选：C．【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A7.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．8.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．9.若，对，是真命题，则的最大取值范围是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.如图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于的不等式为（）．A． B． C． D．参考答案：B进行了次，第次结束时，，，此时输出，因此．选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：4012.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：113.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为

_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．14.函数的单调递减区间是

参考答案：15.已知函数，若，则______.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.16.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．17.，，，则与的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，设与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用，再写一式，两式相减，即可得到结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项Sn和．【解答】解：（Ⅰ）n=1时，a1=∵a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=…..（1）∴n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2an﹣1=…．（2）（1）﹣（2）得即又也适合上式，∴（Ⅱ），∴（3）（4）（3）﹣（4）可得﹣Sn=1?2+1?22+1?23+…+1?2n﹣n?2n+1=∴19.（本小题满分12分）某光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?

（参考答案：解析:（1）

………4分

20.临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．21.已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；