江苏省扬州市杨寿镇中心中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江苏省扬州市杨寿镇中心中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73参考答案：D【分析】令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.3.函数f(x)=ex+x－2的零点所在的一个区间是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)参考答案：C4.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．5.在中，下列关系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.是虚数单位，则等于（）A．B．1

C．

D．参考答案：B7.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．8.下列说法正确的是（）A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C9.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者为胜.根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对甲获胜比赛局数分类讨论，打3局甲获胜，甲连赢2,3局；打4局获胜则2,3局甲一胜一负，第4局胜；打5局获胜，则2,3,4局甲胜一局负两局，第5局胜，求出各种情况的概率，按照互斥事件概率关系，即可求解.【详解】甲在每局比赛中获胜的概率为，第一局甲胜，打3局甲获胜概率为；打4局甲获胜概率为；打5局获胜的概率为，所以甲获胜的概率为.故选:D.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于基础题.10.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，∠ACB=90°，P是平面ABC外一点，PC=4cm，点P到角两边AC，BC的距离均为，则PC与平面ABC所成角的大小为

.

参考答案：45°12.若对于任意实数，有，则___；参考答案：13.集合表示的图形面积是__________参考答案：14.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．15.函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是

．参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．16.近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有

天“pm2.5”含量不达标．

参考答案：27该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;17.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：1

面是等边三角形； 2

③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.动点满足.（1）求M点的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线：交M点的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得从而可得解；（2）由得，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得，设，求其范围即可得解.【详解】（1）解：点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）解：设，，由得……①由得，由得代入整理……②显然②的判别式恒成立，由根与系数的关系得……③……④由①③得，代入④整理得.设，则由对勾函数性质知在上为增函数，故得.所以，即的取值范围是或.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.19.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：.参考答案：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程为（＞＞），

……1分抛物线方程化为，其焦点为，

………………2分则椭圆C的一个顶点为，即

………………3分由，∴，所以椭圆C的标准方程为

………………6分(Ⅱ)证明：椭圆C的右焦点，

………………7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，，即，∴，，

……………12分所以

……………14分20.共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且AD⊥DE.（1）求证：面ADE⊥面BCC1B1（2）若ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值。参考答案：（1）略

（2）2

略21.(12分)已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：（1）设，依题意得

…………2分解得

…….3分椭圆的方程为

………….4分（2）①当AB

………5分②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得

……..6分代入椭圆方程，整理得

………7分

当且仅当时等号成立，此时…10分③当

………..11分综上所述：，此时面积取最大值……12分22.已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x2+10x–4y+21=0的焦点重合。（1）求双曲线C的方程；（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。参考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦点