2022-2023学年上海萌芽实验中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年上海萌芽实验中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:其中正确的命题是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥参考答案：C略2.已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，则=（

）

A、{-2，1}

B．{1，2}

C{-1，-2}

D．{-1，2}参考答案：C略3.设，，则下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.设，，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得到，，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点与关于点对称，点与关于点对称，所以有，，因此，又，，所以.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.5.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B易知函数为增函数，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).6.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选C7.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]参考答案：B考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）参考答案：C9.的弧度数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的图像关于（

）

A．y轴对称

B．x轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：略12.已知凸函数的性质定理：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意有.

已知在区间上是凸函数，那么在中的最大值为_____________.参考答案：13.已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交点个数为___________。参考答案：1014.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为

参考答案：{5，6，7}

15.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案为：．16.在则的最小值为

▲

．参考答案：417.右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)－x只有一个零点。（1）求函数f（x)的解析式；（2）问是否存在实数a,b(a<0)使f（x)的定义域为[a,b]，值域为[2a,2b]，如果存在，求出a、b，如果不存在，请说明理由。

参考答案：19.如果函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象．（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段图象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，求得φ=，故函数y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x﹣）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得y=sin（2x﹣）﹣1的图象．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．20.（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案：解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分∴A、C两地间的距离为420m.

……………7分（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝AC×tan∠CAH＝140.

……………10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米．

……………12分

21.定义在上的函数满足（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若关于的方程在上有实根，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令，则，由得

即

（Ⅱ）

即

解得22.（14分）已知函数f（x）=的图象经过点（2，﹣）（1）求实数p的值，并写出函数f（x）的解析式（2）若x≠0，判断f（x）的奇偶性，并证明（3）求函数f（x）在上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）运用定义法判断奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用导数，对t讨论，当＜t≤1时，当t＞1时，结合函数的单调性，即可判断函数的最大值．解答： （1）函数f（x）=的图象经过点（2，﹣），则f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，则f（x）=；（2）若x≠0，f（x）为奇函数．理由如下：定义域{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）为奇函数；（3）f′（x）=﹣（1﹣），当＜t≤1时，f′（x）≥0，