2021-2022学年河北省沧州市临河中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市临河中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数，下列命题判断错误的是（

）A．图像关于原点成中心对称

B．值域为C．在上是减函数

D．在上是减函数参考答案：A2.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B． C．

D．3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos（α﹣β）=0化简便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：，且cos（α﹣β）=0；∴=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β）=2+0=2；∴．故选C．【点评】考查向量坐标的加法运算，以及向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求而求的方法．3.在中,已知,则的面积是

（）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略4.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可．【解答】解：y=﹣x2的开口向下，在（0，+∞）上为减函数．在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．5.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15参考答案：B观察数据，代表三次都命中的有431，113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C．7.设是集合的映射，其中，,且，则中元素的象和中元素的原象分别为（

）

A.

,0或2

B.

0,2

C.

0,0或2

D.

0,0或参考答案：B8.当时，成立，其中且，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河选定一点C，测出AC的距离为50米，，，则A，B两点的距离为（

）A．米

B．50米

C.25米

D．米参考答案：A在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.

10.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元.A、118.1元

B、128.4元

C、108.1元

D、148.4元参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，a·cosA=b·cosB，则该三角形的形状为___________．参考答案：等腰或直角三角形12.

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人．参考答案：76013.函数f(x)=，则=

▲

．参考答案：414.如果实数满足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略15.已知函数,当时，则函数的最大值为_________________.参考答案：616.若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为．参考答案：[，π]【考点】余弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间．【解答】解：∵点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，∴φ=﹣，函数y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函数的减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再结合x∈[0，π]，可得函数y=3cos（x+φ）的单调减区间为[，π]，故答案为：[，π]．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．17.已知，则函数的值域是

.参考答案：

解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根据集合关系即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，则a＜8，即a的取值范围是（﹣∞，8）．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．19.已知，且，，（1）求的解析式；

（2）求的值；（3）判断函数的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）

（2）(3)单调增函数，证明略20.已知幂函数f（x）=x9﹣3m（m∈N*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大．（1）求f（x）表达式；（2）求满足f（a+1）+f（3a﹣4）＜0的a的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】（1）根据函数的单调性求出m的范围，从而求出m的值；（2）根据函数的奇偶性得到f（a+1）＜f（4﹣3a），根据函数在R上递增，得到a+1＜4﹣3a，求出a的范围即可．【解答】解（1）∵函数在（0，+∞）上递增，∴9﹣3m＞0，解得m＜3，…（2分）又m∈N*，∴m=1，2．…又函数图象关于原点对称，∴3m﹣9为奇数，故m=2．…∴f（x）=x3…（6分）（2）∵f（a+1）+f（3a﹣4）＜0，∴f（a+1）＜﹣f（3a﹣4）…（7分）又f（x）为奇函数，∴f（a+1）＜f（4﹣3a）…（9分）又函数在R上递增，∴a+1＜4﹣3a…（11分）∴．…（12分）【点评】本题考查了幂函数的性质，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道中档题．21.已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）因为，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.

22.（本小题满分12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的单调递减..……………………2分对任意的