广东省揭阳市第二中学高二数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略2.如图，，，，，，，则平面与平面的交线是（

）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线参考答案：C由题意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面与平面的交线上，又平面，，∴点在平面与平面的交线上，∴平面平面，故选．3.在平行六面体,是上底面的中心，设,,,则=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{an}中的相序，再利用通项公式求出答案．【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，也是数列{an}中的第112项，而a112=（）112，所以A（11，12）对应于数阵中的数是（）112．故选C．5.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义．6.数列的通项公式，则数列的前10项和为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：B略8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为(

)A.恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：A略9.如果函数y=(a2-4)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜参考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.10.已知平面、、，直线、，以下命题正确的有①

②

③

④A．②④

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数参考答案：4略12.已知命题则是

.参考答案：13.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)。参考答案：略14.若向量，且与的夹角余弦值为_____________.

参考答案：8/9略15.空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________；参考答案：16.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是

.

参考答案：17.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设直线的倾斜角为，，绕其上一点沿逆时针方向旋转角得直线，的纵截距为，绕点沿逆时针方向旋转角得直线：．（１）求直线和的斜率；（２）求直线的方程.参考答案：解：（１）由题意可知，所以

………………1分直线：，即，∴∴即………………3分∴直线的斜率………………6分（２）由直线的纵截距为，可得的方程为即……8分联立解得点

………………10分所以直线的方程为

即

………………12分19.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．20.如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，．（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是，求直线与这个椭圆的公共点的坐标．（Ⅱ）若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）若该曲线表示一个椭圆，则椭圆方程为，∵直线过且斜率为，∴直线的方程为：，将，代入，得，化简得：，解得或，将代入，得．故直线与椭圆的公共点的坐标为，．（Ⅱ）若该曲线是一段抛物线，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，∴抛物线的方程为，即．21.设关于的方程有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的定义域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求实数的取值范围.参考答案：解：1)当m+l=0，即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根。…………2分

当m+1≠0，即m≠-1时,由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此时且m≠-l

综上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴当a>2时，B={x｜x<2或x>a}，此时有AB；………10分当a≤2时，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因为AB，所以a>，此时2≥a>

………14分22.(本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出