2022-2023学年河南省商丘市伯岗乡联合中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市伯岗乡联合中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：C2.当时，关于的不等式的解集是

参考答案：A3.下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D．【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．4.如图，在一个不规则多边形内随机撒人200粒麦粒（麦粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半径为1的圆内，则该多边形的面积约为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（

）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%参考答案：B7.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B8.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式． 【专题】计算题． 【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等． 【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故选B． 【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．9.在中，若，则边的中线长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=

．参考答案：a+b考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算性质把要求的式子化为lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案为：a+b．点评： 本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．12.在等差数列中，则的值为__________.参考答案：24略13.空间直角坐标系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

.参考答案：（0,0,-3）略14.已知log2x=0

则x=__________参考答案：115.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

16.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：17.已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，（5分）又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．（8分）点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知(I)若,求实数m的值;(II)若,求△ABC面积的最大值.参考答案：解:(1)由已知得,所以∵因为,由余弦定理得.所以(II)由(I),得因为由,得故20.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出向量的坐标，根据=，求出D的坐标即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂线的斜率，代入点斜式方程即可．【解答】解：（1）=（1，5），设D（x，y），则=（x﹣2，y﹣3）=（1，5），故，解得：，故D（3，8）；（2）kCD==5，故CD的高线的斜率是﹣，故所求直线的方程是：y﹣4=﹣（x+1），即x+5y﹣19=0．21.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：22.求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x∈[﹣2，4]）（2）y=﹣6?2x+1，x∈[﹣1，2]．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）变形y==3﹣，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2?（2x）2﹣6?2x+1=2﹣，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出．【解