四川省巴中市平昌县驷马中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

四川省巴中市平昌县驷马中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.

B.

C.

D.或

参考答案：B3.已知函数，若，且，则（

）A．2

B．4

C．8

D．随值变化参考答案：A4.已知，则的解析式可能为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.（3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答： 数过定点（0，1），且为减函数，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6.设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若圆与圆外切，则ab的最大值为（） A.18 B.9 C. D.

参考答案：C略9.已知且，则x等于A．3

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中,既是奇函数又是定义域上的增函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的终点为，则起点的坐标为

★

；参考答案：12.如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是

．参考答案：13.已知函数则的值为

；参考答案：14.若集合，则(x,y)=

．参考答案：(-1,-1)根据对数的概念，可知x，y都不能等于0，则lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，则x=1，不符合集合中元素的互异性，若xy=|x|=1，则|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），则y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

15._____________参考答案：略16.函数，的值域是_____________．参考答案：[0，4]略17.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指数函数为减函数．因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得综上：．19.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略20.(10分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．参考答案：解析(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝.(5分)(2)由cosB＋cosC＝，得cos(π－A－C)＋cosC＝，展开易得cosC＋sinC＝?sinC＝，由正弦定理：＝?c＝.

(10分)21.对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”．（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．对于实数a，试探究函数F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可；（2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函数式，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，函数的解析式和对称轴，与区间的关系，由单调性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，无“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，当且仅当x=4时“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4时，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）递减，x→0时，f2（x）→+∞，无“上界”，4≤x≤5时，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]递增，f2（x）≤f2（5）=，综上，函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）无“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①当a≤0时，F（x）=x2﹣2ax+3对称轴为x=a，在[1，2]递增，F（x）max=F（2）=7﹣4a，F（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②当0＜a≤时，F（x）=x2﹣2ax+3，区间[1，2]在对称轴的右边，为增区间，F（x）max=F（2），F（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．综上可得是[1，2]上的“有界函数”，“幅度M”的值为3﹣2a．【点评】本题考查新定义的理解和应用，考查二次函数的最值的求法，注意单调性的运用，属于中档题．22.（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}． （Ⅰ）求A∩?UB； （Ⅱ）若M∪?UB=R，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可； （Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x