2022-2023学年浙江省台州市温岭大溪中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市温岭大溪中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.下列结论错误的是(

)A．命题：“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）可导，则f′（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件C．向量的夹角为钝角的充要条件是＜0D．命题p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】A写出该命题的逆命题并判断真假；Bf′（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，判断充分性，x0为函数的极值点时，f′（x0）=0，判断必要性；C向量的夹角为钝角时，＜0判断必要性，＜0时，的夹角不一定是钝角，判断充分性；D写出特称命题p的否定命题即可．【解答】解：对于A，该命题的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b＞0”，它是假命题，∵（﹣2）2＞12，但﹣2＜1，∴A正确；对于B，函数f（x）可导，当f′（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，如f（x）=x3在x=0时f′（x）=0，x=0不是极值点，∴充分性不成立，当x0为函数的极值点时，f′（x0）=0，∴必要性成立，∴B正确；对于C，当向量的夹角为钝角时，＜0，必要性成立，当＜0时，向量的夹角不一定是钝角，如、的夹角为180°时，?＜0，∴C错误；对于D，命题p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”，∴D正确．故选：C．【点评】本题通过命题的真假，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行分析判断，以便得出正确的结果，是综合题．3.已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．4.已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】程序框图L1D设，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；循环终止，此时，，，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，，即可求解.7.设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）(A)

当时，若，则∥

(B)

当时，若⊥，则(C)

当，且是在内的射影时，若，则(D)

当，且时，若∥，则参考答案：答案：B9.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在直角坐标系中，直线的倾斜角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数为虚数单位），则

．参考答案：

12.设函数，则__________。参考答案：13.已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则k= ．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，由数量积的坐标表示，解方程即可得到k．解答： 解：平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则=0，即1+2（k2﹣1）=0，解得，k=．故答案为：．点评：本题考查平面向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．14.已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是．参考答案：（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件求出函数f（x）的周期性和在一个周期内的解析式，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函数y=f（x）为偶函数，令x=﹣2，则f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，则f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期数列，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，则化为y=k（x+1）+1，即直线y=k（x+1）+1恒过M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的图象与直线y=k（x+1）+1，如图所示，由图象可知当直线介于直线MA与MB之间时，关于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4个不同的根，又∵kMA=0，kMB=，∴＜k＜0．故答案为：（，0）．15.若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝

．参考答案：216.下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称；④若函数为奇函数，则；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为。其中正确的有___________________。参考答案：②④略17.现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是

（用数字作答）参考答案：14【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先求出没有限制的种数，再排除三个空盆相邻的种数，问题得以解决．【解答】解：没有限制的种花种数为A52=20种，其中三个空盆相邻的情况有A33=6种，则每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是20﹣6=14种，故答案为：14．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）所以则………8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令……………11分所以……………12分19.如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足 (1)求AC边所在直线的方程；(2)求△ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．参考答案：略20.

(12分)已知函数.(1)求的表达式;(2)判断的单调性;(3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围.参考答案：解析：(1)由,得,即,于是.又时,∈(0,1),所以∈(0,1).∴.(2)由于是上的增函数,且,所以是上的增函数,从而是(0,1)上的减函数.(3)即为,亦即在上恒成立.∴解得21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足=log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）?bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）计算am，am+1+am+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（II）求出an，bn，得出数列{（an+6）?bn}的通项公式，利用错位相减法计算．【解答】解：（Ⅰ）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14，设数列{an}的公差为d，则2am+3d=14，∴d=2．∵Sm=×m=0，∴a1=﹣am=﹣4，∴am=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6，∴n﹣3=log2bn，即bn=2n﹣3．∴（an+6）?bn=2n?2n﹣3=n?2n﹣2．设数列{（an+6）?bn}的前n项和为Tn，∴Tn=1×+2×1+3×2+…