2021-2022学年江西省上饶市裴梅中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江西省上饶市裴梅中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知基本事件总数n==6，再由列举法求出田忌获胜包含的基本事件个数，由此能出田忌获胜的概率．【解答】解：由题意知基本事件总数n==6，田忌获胜包含的基本事件为：田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马，∴田忌获胜的概率p=．故选：D．2.函数在下面的哪个区间上是增函数

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略4.已知导函数f′(x)有下列信息：①当1＜x＜4时，f′(x)＜0；②当x＞4或x＜1时，f′(x)＞0；③当x=1或x=4时，f′(x)=0．根据以上信息，画出函数f(x)的图象的大致形状为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知满足，，则在区间上的最小值为（

）A．

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质．6.如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500参考答案：D7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A=A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系，再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简，再利用辅助角公式可求得A.【详解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因为，所以，即，所以，即，又，所以，故选C．【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于中档题.8.已知直线及平面，则下列命题正确的是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略9.运行右图框图输出的S是254，则①应为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知数列为等比数列，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）参考答案：（Ⅰ）由题意：当时，；―――1分

当时，设，显然在是减函数，―――2分由已知得，解得

―――4分

故函数的表达式为=―――6分

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得―――8分当时，为增函数，故当时，其最大值为；―――9分当时，，―――10分当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．―――11分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．12分略13.设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=

参考答案：略14.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

．参考答案：20略15.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为4.5．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角．专题：计算题．分析：根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度．解答：解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案为：4.5点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题．16.△ABC中，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为____________参考答案：

17.下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}，{bn}为两个数列，其中{an}是等差数列且前n项和为Sn又a3=6，a9=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的性质．【分析】（1）利用等差数列的通项公式列方程解出{an}的首项和公差，从而得出通项an；（2）先计算Sn，令n=1计算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，当n=1时，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．当n≥2时，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，显然当n=1时，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．19.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为为多少时，可使安全负荷最大？参考答案：解：（Ⅰ）安全负荷为正常数）翻转，，当时，安全负荷变大.当，安全负荷变小；当时，安全负荷不变.

（II）如图，设截取的宽为，厚度为，则.=（

令

得：当时

函数在上为增函数；当时

函数在上为减函数；当时，安全负荷最大。此时厚度答：当问截取枕木的厚度为时，可使安全负荷最大。略20.(本小题满分12分)设函数(1)当时，求的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为

………4分（2）令

当时，在上为增函数.而从而当时，，即恒成立.若当时，令，得当时，在上是减函数，而从而当时，，即综上可得的取值范围为.

…………………12分略21.（本小题满分12分）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，⊥平面∥且（Ⅰ）在线段上找一点，使得⊥平面（Ⅱ）求平面与平面的夹角.参考答案：【知识点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质G11【答案解析】（Ⅰ）为线段的中点(II)解析：解：（Ⅰ）为线段的中点.连结与,交点为，过作底面的垂线交于,由平面又四边形为矩形，⊥平面（Ⅱ）如图建立空间坐标系设中点为各点坐标如下:;;;;由得平面所以平面有法向量设平面法向量因为,,由，取

所以平面与平面夹角为【思路点拨】（1）M为线段PB的中点，连接AC与BD交于点F，连接MF，由F为BD的中点，知MF∥PD且MF=PD．由EC∥PD，且EC=PD，知四边形MFCE为平行四边形，由此能证明ME⊥面PDB；（2）求出E到平面PAB的距离、ME，即可求出平面PBE与平面PAB的夹角22