浙江省丽水市王村口中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

浙江省丽水市王村口中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，当x∈[﹣，]时，x∈（﹣，）∴在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P==，故选A．2.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

（

）

A．

B．或

C．

D．非A、B、C的结论参考答案：B3.已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A． B．

C．D．参考答案：B4.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.终边在直线y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

参考答案：C6.下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：A7..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略8.不共面的四点可以确定平面的个数为

(

)A．2个

B．3个

C．4个

D．无法确定参考答案：C9.（3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可．解答： 函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评： 本题考查交集及其运算．10.3分）若α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

。参考答案：；12.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．13.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有

个．参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．14.（2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤0，或a≥4【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（1）＜f（0）≤f（a），则a≤0，或a≥4，故答案为：a≤0，或a≥4．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为

▲

.参考答案：16.（5分）对于函数f（x），若存在实数a，使函数f（x）在区间和上单调且增减性相反，则称函数f（x）为H函数，下列说法中正确的是

．①函数y=x2﹣2x+1是H函数；②函数y=sinx是H函数；③若函数y=x2﹣2tx+1是H函数，则必有t≤2；④存在周期T=3的函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函数．参考答案：②考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知中H函数的定义，可得函数在直线x=t两侧单调相反，则t≥2，由此逐一分析四个结论的正误，可得答案．解答： 由已知中H函数的定义，可得a≠0，若函数在直线x=t两侧单调相反，若a＞0，t＞0，则a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函数y=x2﹣2x+1在直线x=1两侧单调相反，1＜2，故①错误；函数y=sinx在直线x=π两侧单调相反，π＞2，故②正确函数y=x2﹣2tx+1在直线x=t两侧单调相反，故t≥2，故③错误；周期T=3的函数f（x）的图象若直线x=t两侧单调相反，则t＜，故④错误；故说法正解的只有②，故答案为：②．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了H函数的定义，正确理解H函数的定义，是解答的关键．17.若α是第三象限角且cosα=?，则sinα=_____________，tan2α=__________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。19.（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内）（1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？参考答案：考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）利用频率分布直方图可得频率．（2）根据频率直方图确定中位数．（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数．解答： （1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由频率分布直方图可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元．居民月收入在[3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15，所以这10000人月收入在[3000，3500）内的人数为0.15×10000=1500，再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人，则应从月收入在[3000，3500）内居民中抽取人．点评： 本题主要考查频率分布直方图的应用．20.(本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且,(1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围．参考答案：解：（1）．………………1分又，．………………3分函数的定义域为集合D=．…4分（2）当有，=

……5分同理，当时，有．……6分任设,有

……………7分为定义域上的奇函数．…………8分

(3)联立方程组可得,………………9分

(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符;………10分(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则

解之得

,

…………………12分但由于函数的图象在第二、四象限。……13分故直线的斜率综上可知或………14分略21.如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且=2．（1）试用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?．参考答案：【分析】（1）由向量的加减运算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）=+=﹣=（﹣）﹣=﹣﹣；=+=（﹣）+=+；（2）若?=1，AD=1，AB=，则?=（﹣﹣）?（+）=﹣2﹣2﹣?=﹣×3﹣×1﹣×1=﹣．22.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求