2023-2024学年广东省湛江市赤坎区某中学七年级上学期期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年广东省湛江市赤坎区岭南师范学院附中七年级上学期期末数学试卷

一'选择题（本大题共15小题,每小题2分，共30分.）

1.一3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.—D.

33

2.下列式子是单项式的是（）

A.a—1B.a2C.a+bD.a+Z?=1

3.如图,已知。，匕是数轴上的两个数，下列不正确的式子是

<--------•——•------>

b0Q

A.a+h<0B.a-b>0C.ab<0D.”。

4.下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）

5.下列各算式的结果中，值最小的是（

A.（-2）2B.-（-2）

6.如图，射线OA表示的方向是（）

A.西南方向B.西偏北55°C.南偏西55°D.南偏西35°

7.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）

IF面

9.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.线段只有一个中点D.两条直线相交，只有一个交点

10.爱因斯坦探针卫星于2024年1月9日成功发射，它是中国研制的专门用来观测宇宙中的奇妙现象的科学卫星,

在距离地球表面约600000米左右的轨道上运行，600000米用科学记数法表示应为（）

A.6x106米B.6义1。5米c.60x104米D.0.6x1。6米

1/、2024

11.已知。加2与一gab71是同类项，则（7H-71）=（）

A.2B.-1C.1D.3

12.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若乙4。。=160°,贝！JNBOC等于（）

A.20°B.30°C.40°D.50°八

14.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45

钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）

X—45%—3

A.5x-45=7x-3B.5%+45=7%+3C.—D.

5~7

15.观察下列算式31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…根据上述算式中的规律，你认

为32°24的末位数字是（）

A.3B.9C.7D.1

二'填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.计算：|-2023|=.

2.化简：2a—（a—b）=；

3.单项式-|xy2的系数是.

4.将3.678用四舍五入法取近似值，精确到0.01其结果是.

5.如图，C点为线段AB延长线上的一点，且8C=1力B=6cm,则AC=cm.

I______________________I_____________I___________I

ADBC

6.比较大小：____一”填或“=”号）

43

7.若a与6互为相反数，c和d互为倒数，根的绝对值是2,则a+b-i^+cd的值为

8.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线

上的三个数之和都相等），则x的值为.

9.一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的

进价每件是100元，则标价是每件元.

10.如图所示的网格是正方形网格，ZDEFZABC.（填“>”，"=”或“<”）

11.已知多项式Hi?-2m+3的值是9,则多项式Hi?—2m-3的值为.

12.从六边形ABCDEP的顶点A出发，可以画出条对角线.

13.把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点2'，C的对应点C.若/

GOB'=65°,则.

14.一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向

负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2024次刚好爬到数轴上的原点处,

求小虫爬行的起始位置A点所表示的数.

15.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号ma久｛a,6｝表示a,b两数中较大的数，例如max｛2,-4]=

2.按照这个规定，方程6£1久｛%,-x｝=2x+l的解为.

三'解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）

1•计算：6xQ+0+（-3）.

2.解方程：；一1=泉

3.如图所示，0C,分别是NAO8、/BOC的平分线，且/C00=30°,求NAO8的度数.

B

A

四'解答题（二）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）

1.如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是AC、的中点.当AC=12czn、BC=6c机时，求线

段的长；

AMCNB

2.某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如:

解：原式=・+2（3y2-2x）=-llx+8y.

（1）求污损部分的整式；

（2）当x=2,y=-3时，求污损部分整式的值.

3.如图，已知直线/和直线外三点A,B,C,请按下列要求画图（不写作法，但要保留作图痕迹）:

（1）画射线AB；C

（2）连接2C；B

（3）在直线/上确定点使得AD+CD的和最小..

A.

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）

1.已知：A=2a2+3ab—2a—1,B=~a2+ab-1.

（1）求42-（34-2B）的值；

（2）若力+2B的值与a的取值无关，求b的值.

2.某学校组织学生义卖书籍活动，A、8两种书的单价分别是5元、8元.

（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？

（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由.

3.如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为-10、5、15,点尸为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）点A到点C的距离为;

（2）数轴上是否存在点P,使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若

不存在，请说明理由；

（3）设点尸到A、B、C三点的距离之和为S.在动点尸从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过

程中，求出S的最大值与最小值.

APBC

IIIII>

-100515

2023-2024学年广东省湛江市赤坎区岭南师范学院附中七年级上学期期

末数学试卷参考答案

一'选择题（本大题共15小题,每小题2分,共30分.）

1.一3的相反数是（）

1

A.-3B.3C.——D.

33

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：B.

2.下列式子是单项式的是（）

A.a-1B.aC.a+bD.a+b=1

【解答】解：A、是多项式，不合题意；

B、/是单项式，符合题意；

。、是多项式，不合题意；

D、Q+Z?=1是方程，不合题意.

故选：B.

3.如图，已知〃，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是()

<--------•——•------>

b0Q

A.a+b<0B.a-b>0C.ab<0D.->0

b

【解答】解：由数轴图可知，a>0,b<0,a<\b\,

.,.ab<Q,a+b<0,a-b>0,b-a<Q,

...4BC选项正确，。选项错误.

故选：D.

4.下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）

【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体,

故选：B.

5.下列各算式的结果中，值最小的是()

A.(-2)2B.-(-2)C.-22D.-2-12

【解答】解：(-2)2=4,-(-2)=2,-2?=-4,-2-12=-2-1=-3,

4<-3<2<4,

上列各算式的结果中，值最小的是-22,

故选：C.

6.如图，射线OA表示的方向是（）

北“

A"南u

A.西南方向B.西偏北55°C.南偏西55°D.南偏西35°

【解答】解：根据题意可知射线04所指方向为西偏南55°或南偏西35°.

故选：D.

7.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）

8.若x=2是关于尤的方程x+2〃z+6=0的解，则小的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【解答】解：：尤=2是关于x的方程x+2%+6=0的解，

2+2〃?+6=0,

解得：m--4.

故选：A.

9.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.线段只有一个中点D.两条直线相交，只有一个交点

【解答】解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是

“两点确定一条直线”，

故选：B.

10.爱因斯坦探针卫星于2024年1月9日成功发射，它是中国研制的专门用来观测宇宙中的奇妙现象的科学卫星,

在距离地球表面约600000米左右的轨道上运行，600000米用科学记数法表示应为（）

A.6x106米B.6x105米C.60x104米D.0.6x1。6米

【解答】解：数据600000科学记数法表示为6X105.

故选:B.

、

11.已知Q7nb2与—1gq"是同类项，贝,-九20）24=（）

A.2B.-1C.1D.3

【解答】解：与」ab”是同类项,

5

•*1,YI~~2,

ACm-n)2024=(1.2)2024=「1)2024=1,

故选：c.

12.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOZ）=160。，则N50C等于

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=160°,

AZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAODf

=90°+90°-160°，

=20°.

故选:A.

13.

当x=6时，10-/=10-36=-26<0,符合题意,

故选：D.

14.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45

钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（)

比+4ST4-3x_45x_3

A.5x-45=7x-3B,5x45=7z3C.—=-D.------=-----

++57

【分析】设合伙人数为1人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设合伙人数为x人,

依题意，得：5x+45=7x+3.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.观察下列算式31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…根据上述算式中的规律，你认

为32°24的末位数字是（）

A.3B.9C.7D.1

【分析】由题中可以看出，以3为底的塞的末位数字是3,9,7,1依次循环的.2018+4即可知32018的个位数

字.

【解答】解：以3为底的基的末位数字是3,9,7,1依次循环的,

2024+4=506,

所以32024的个位数字是1,

故选：D.

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.计算：|-2023|=2023.

【解答】解:|-20231=2023,

故答案为：2023,.

2.化i间：2d—（。—b）=a+b；

【解答】解：2〃一（a-b）

=2〃-a+b

=a+b；

故答案为：a+b；

3.单项式—|xy2的系数是_一|_.

【解答】解：单项式-22的系数是上.

3y3

故答案为：-2.

3

4.将3.678用四舍五入法取近似值，精确到0.01其结果是3.68.

【解答】解：3.678精确至IJ0.01的结果是3.68,

故答案为：3.68.

5.如图，C点为线段延长线上的一点，且8C==6cm,则-C=24cm.

IIII

ADBC

【解答】解：=3AB=6cm,

.9.AB=18cm,

.,.AC=AB+BC=18+6=24cm

故答案为：24.

6.比较大小：—三<--（填或“=”号）

4----------3

【解答】解：1<0,-1<0,且W=*卜||=|=5

>*

•・12'12’

故答案为：<.

7.若。与人互为相反数，c和d互为倒数，根的绝对值是2,则a+b-渥+互的值为-3

【解答】解：・・・〃与匕互为相反数，c和d互为倒数，根的绝对值是2,

a+b=G,cd=l,m2=4,

a+b-m+cd

=0-4+1

=-3,

故答案为：-3.

8.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线

上的三个数之和都相等），则x的值为2.

n□3

□二□□

【解答】解：依题意得：4+3+8=8+5+x,

解得：x—2.

故答案为：2.

9.一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标

价是每件150元.

【解答】解：设标价是x元.

根据题意有：0.8x=100(1+20%),

解可得x=150；

故答案为150.

10.如图所示的网格是正方形网格，ZDEF<ZABC.(填“>”或“<”)

【解答】解：过点E向下作竖直线EG,

由网格线可得，ZABC=ZDEG=45°,

,：ZEDOZDEF,

：.ZDEF<ZABC,

故答案为：<.

11.已知多项式爪2—2m+3的值是9,则多项式上2一2血一3的值为3.

【解答】解：由m2-2加+3=9,

可得nr-2m—6,

贝ijm2-2机-3=6-3=3.

故答案为：3.

12.从六边形的顶点A出发，可以画出3条对角线.

【解答】解：从六边形A8CDEE的顶点A出发，可以画出6-3=3条对角线,

故答案为：3.

13.把一个长方形纸片按照如图所示折叠，8的对应点B',C的对应点C.若/GO8=65°,则=

50°.

【解答】解：由折叠可得：NGOB=NGOB，=65°,

：.ZBOB'^ZGOB'+ZGOB^130°,

AZAOB'=180°-ZBOB'=50°.

故答案为：50°.

14.一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向

正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2024次刚好爬到数轴上的原点处，求小虫爬行的起始位置A点所表

示的数1012.

【解答】解:1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15-16+17-18+19-20+--2024=-1012

小虫爬行的起始位置A点所表示的数是1012.

故答案为：1012.

15.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max｛a,6｝表示a,b两数中较大的数，例如max[2,-4｝=

2.按照这个规定，方程机依｛x,-x｝=2x+l的解为欠=」•

3-

【解答】解：..,〃2。尤｛。，b｝表示a,b两数中较大的数，

；•ttiar｛尤,-x]=尤或-x,

.•.2了+1=天或-x,

(1)2x+l=x时，

解得尤=-b

此时-x=1,

""x>-尤，

.1.x=-1不符合题意.

(2)2x+l=-x时，

解得尤=-L,

3

此时-x=」，

3

-x>x,

..x=-工符合题意.

3

综上，可得：

按照这个规定，方程根-x｝=2x+l的解为：.

3

故答案为：尤=-1.

3

三'解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）

1.计算：6xQ+0+(-3).

【解答】解：原式=6x[+6x]—3

=3+2-3

=2；

2.解方程：：一1=（

【解答】解：去分母得：3%—6=2%,

移项合并得：x=6.

3.如图所示，0C,。。分别是NAOB、/BOC的平分线，且/。。。=30°,求NAO8的度数.

【解答】解：：0C,0D分别是NA03、N20C的平分线，且/。。。=20°,

ZBOC=2ZCOD=60a,

AZAOB=2ZBOC=120°,

四'解答题（二）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.解答要写必要的文字说明'证明过程

或演算步骤）

1.如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是AC、8c的中点.当AC=12aw、8C=6c加时，

求线段MN的长.

AMCNB

【解答】解：因为点〃、N分别是AC、3C的中点，所以MC=aAC,CN=%C,

22

当AC=12CM时，

MN=NC+CN

=AAC+ABC

22

=6+3

=9（cm）；

2.某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：

解：原式=・+2（3y2-2x）=-llx+8y.

（1）求污损部分的整式；

（2）当x=2,y=-3时，求污损部分整式的值.

【解答】解：（1）根据题意可得，污损不清的部分为：

（-llx+8y）-2（3/-2尤）

=-llx+8y-6y2+4x

=-6y2+8y-7x.

工污损部分整式为-6y2+8y-7x.

(2)Vx=2,y=-3,

・,・原式=-6X(-3)2+8X(-3)-7X2

=-54-24-14

=-92,

・•・污损部分整式的值为-92.

3.如图，已知直线/和直线外三点A,B,C,请按下列要求画图(不写作法，但要保留作图痕迹):

(1)画射线A&

(2)连接5C；

(3)在直线/上确定点。，使得AD+C。的和最小.

C

B

*

A.

【解答】解：(1)如图，射线AB即为所求.

(2)线段C8即为所求.

(3)如图，连接AC交直线/于点。，点。即为所求.

五'解答题(三)(本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答要写必要的文字说明'证明过程

或演算步骤)

1.已知：A=2〃2+3Q/?-2a-19B=-G+ab-1.

(1)求4A-(3A-2B)的值；

(2)若A+25的值与〃的取值无关，求b的值.

【解答】解：(1)4A-(3A-2B)

=4A-3A+28

=A+2B,

VA=2tz2+3tzZ?-2a-1,B=-c^+ab-1,

二・原式=(2〃2+3〃。-2a-1)+2(-ct^+ab-1)

=2)+3ab-2a-1~2心+2ab-2

=5ab~2〃-3；

(2)由(1)得A+28=5必-2。-3=(5b-2)。-3,

VA+2B的值与a的取值无关，

：.5b-2=0

•,2

,•b

b

2.某学校组织学生义卖书籍活动，A、8两种书的单价分别是5元、8元.

（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？

（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由.

【解答】解：（1）设A种书卖了x本，则8种书卖了（1000-x）本，

依题意，得5x+8X（1000-x）=6650,

解得尤=450,

则1000-