湖南省株洲市2024届高二上数学期末复习检测试题含解析

湖南省株洲市2024届高二上数学期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，若、、三个向量共面，则实数A3 B.5C.7 D.92．已知函数，则的值为（）A. B.C. D.3．已知是椭圆右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A. B.C. D.4．已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（）A.66 B.72C.132 D.1985．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上 B.在轴上C.当时在轴上 D.当时在轴上6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，且，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.7．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.8．设，随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足，则当a在上增大时，关于的表述下列正确的是（）X013PabA增大 B.减小C.先增大后减小 D.先减小后增大9．如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于其焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为.焦点到顶点的距离与口径的比为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.若馈源方向角满足，则该抛物面天线的焦径比为（）A. B.C. D.210．4位同学报名参加四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.24种 B.81种C.64种 D.256种11．已知数列满足：，，则（）A. B.C. D.12．已知集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线与直线交于D，E两点，若（点O为坐标原点）的面积为16，则抛物线的方程为______；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则______14．若正数x、y满足，则的最小值等于________.15．已知数列满足，且，则______，数列的通项_____16．若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角、、C所对的边分别为、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.18．（12分）已知数列是等差数列，且，.（1）若数列中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第项，按原来顺序组成一个新数列，试求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19．（12分）已知函数（1）求曲线在点（e，）的切线方程；（2）求函数的单调区间.20．（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.21．（12分）已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.22．（10分）计算：（1）求函数（a，b为正常数）的导数（2）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由空间向量共面原理得存在实数，，使得，由此能求出实数【题目详解】解：，，，、、三个向量共面，存在实数，，使得，即有：，解得，，实数故选：【题目点拨】本题考查空间向量共面原理的应用，属于基础题2、C【解题分析】利用导数公式及运算法则求得，再求解【题目详解】因为，所以，所以故选：C3、A【解题分析】结合椭圆的定义、勾股定理列方程，化简求得，由此求得离心率.【题目详解】圆的圆心为，半径为.设左焦点为，连接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故选：A4、A【解题分析】根据等差数列的公差，求得其通项公式求解.【题目详解】因为等差数列的公差,所以，则，所以，由，得，所以或12时，该数列的前项和取得最大值，最大值为，故选：A5、B【解题分析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【题目详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选B.【题目点拨】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力6、A【解题分析】本题考查双曲线的定义、几何性质及直角三角形的判定即可解决.【题目详解】因为，，所以在中，边上的中线等于的一半，所以．因为，所以可设，，则，解得，所以，由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率故选：A7、A【解题分析】根据对数函数的单调性，以及根式的运算，确定的大小关系，则问题得解.【题目详解】因为，即；又，故.故选：A.8、A【解题分析】先求得参数b，再去依次去求、、，即可判断出的单调性.【题目详解】由得则，由得a在上增大时,增大.故选：A9、B【解题分析】建立平面直角坐标系，利用题设条件得到得点坐标，代入抛物线方程化简即可求解【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为（）在中，则所以则所以，所以将代入抛物线方程中得所以或即或（舍）当时，故选：B10、D【解题分析】利用分步乘法计数原理进行计算.【题目详解】每位同学均有四种选择，故不同的报名方法有种.故选：D11、A【解题分析】由a1＝3，，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【题目详解】解：∵数列{an}满足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故选：A12、B【解题分析】先求得集合A，再根据集合的交集运算可得选项.【题目详解】解：因为，所以故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.1【解题分析】利用的面积列方程，化简求得的值，从而求得抛物线方程.将的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，结合根与系数关系求得.【题目详解】依题意可知，，所以，解得.所以抛物线方程为.焦点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，，即，此时.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，由消去并化简得，，设，则，结合抛物线的定义可知.故答案为：；14、9【解题分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【题目详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15、①.②.【解题分析】判断出是等差数列，由此求得，利用累加法求得.【题目详解】依题意，则，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，，当时，，，也符合上式，所以.故答案为：；16、【解题分析】由空间向量的模的计算求得向量的模，再由单位向量的定义求得答案.【题目详解】解：因为，所以，所以与向量同方向的单位向量的坐标为，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解题分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解的值，再结合正弦定理求解即可；（2）根据三角形的面积可求解出边c的值，再运用余弦定理求解边b.【题目详解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.18、（1），；（2）.【解题分析】(1)利用等差数列性质求出数列公差及通项公式，由求解作答.(2)由(1)的结论求出，再用错位相减法计算作答.【小问1详解】等差数列中，，解得，公差，则，因此，，依题意，，所以数列的通项公式，.【小问2详解】由(1)知，，则，因此，，，所以.19、（1）；（2）在单调递减，在单调递增【解题分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程；（2）利用导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的单调区间即可【题目详解】解：（1）由得，所以切线斜率为切点坐标为，所以切线方程为，即；（2），令，得当时，；当时，，∴在单调递减，在单调递增20、(1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2)该公司平均每天的利润有1000元．(3).【解题分析】（1）对于平均数，运用平均数的公式即可；由于中位数将频率分布直方图分成面积相等的两部分，先确定中位数位于哪一组，然后建立关于中位数的方程即可求出.（2）利用每天的总收入减去工资的支出，即可得到公司每天的利润.（3）该为古典概型，根据题意分别确定总的基本事件个数，以及事件“快递费为45元”包括的基本事件个数，即可求出概率.【题目详解】（1）每天包裹数量的平均数为；或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为设中位数为x，易知，则，解得x=260.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，所以该公司平均每天的利润有1000元（3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克，故E和F的重量数分别有，，，，共5种，对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）故所求概率为.【题目点拨】主要考查了频率分布直方图的平均数，中位数求解，以及古典概型，属于中档题.21、（1）（2）【解题分析】（1）求出函数的导函数，由在时有极值0,则，两式联立可求常数a，b的值，从而得解析式；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数的取值范围.【小问1详解】由可得，因为在时有极值0，所以，即，解得或，当时，，函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.所以常数a，b的值分别为.所以