河南省驻马店市汝南镇中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

河南省驻马店市汝南镇中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C试题分析：：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×＝16人，中级管理人员30×＝3人，高级管理人员10×＝1人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1考点：分层抽样方法2.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四种说法都不对参考答案：C3.若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A适合而B不适合，可得答案．解答： ∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题．5.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的单调递减区间是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.7.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)=（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D8.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④参考答案：A略9.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可．解答： 要使原函数有意义，则，所以﹣3≤x≤1．所以原函数的定义域为：[﹣3，1]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题．10.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的两个根，则的最大值是

参考答案：

18

12.在△中，若，则△的形状是

三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：钝角13.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于

参考答案：19214.不等式的解集为

参考答案：[-3,1]略15.已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是

（注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：②、④16.是R上奇函数，且满足，当时，则

▲

.参考答案：-217.已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=

．参考答案：x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求解即可．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.

（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域为的函数是奇函数

当时，

又函数是奇函数

综上所述

（2）且在上单调

在上单调递减

由得是奇函数

又是减函数

即对任意恒成立k*s5u得即为所求

略19.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分20.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．21.（本小题满分10分）已知全集为R，集合A={x︱1≤x≤4},B={x︱m+1≤x≤2m-1}.⑴当m=4时，求；⑵若BA时，求实数m的取值范围.参考答案：⑴当m=4时B={x︱5≤x≤7}

………………1分∴A∪B={x︱1≤x≤4或5≤x≤7}

………………2分∴={x︱x＜1或4＜x＜5或x＞7}

………5分⑵当B=φ时，满足BA，∴2m-1＜m+1

∴m＜2

………………6分当m≠φ时,由BA有∴2≤m≤

………………9分综合可得m≤

………………10分22.（13分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.

参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所