2023-2024学年山东省青岛实验学校、育才学校八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省青岛实验学校、育才学校八年级（上）期末数学试卷一、单选题（请将下列各题的正确答案涂在答题纸上，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）在平面直角坐标系内，点M（2，﹣10）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．在平面直角坐标系中，已知C（4，3）．若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）． B．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是（1，0）． C．三角形的一个外角大于任何一个内角． D．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：3：5．小彤的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩（百分制）依次是85分、80分、90分，则小彤的学期体育成绩是86分．5．（3分）已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．7．（3分）某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这8次测得的体温（单位：℃）36.6，36.8，36.9，37.0，37.4，37.3，37.0，36.8，下列说法正确的是（）A．极差是0.8℃ B．中位数是36.9℃ C．众数是36.8℃ D．平均数是37.3℃8．（3分）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（）A． B． C． D．9．（3分）在同一坐标系，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组下列结论错误的是（）A．当方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣4 B．当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝3+2a的解 C．若用x表示y，则 D．无论a取什么实数，x+2y的值始终不变二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是m．13．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝40°，则∠G的度数为．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）．若点P为x轴上一点，△ABP的面积为2，则点P的坐标为．16．（3分）已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为cm．17．（3分）在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1h后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（单位：km）与两车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象求出两车出发h相距60km．18．（3分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点B1、B2、B3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2024的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（14分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制处如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的平均数为次、众数为次、中位数为次；（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．21．（6分）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（6分）如图，∠4+∠ADC＝180°，且∠1＝∠2，说明DG∥AB的理由．23．（12分）某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以上信息回答下列问题：（1）求一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨；（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案；（3）一辆A型车和一辆B型车的租车费用分别是1000元和1200元，若租a辆A型车，租车总费用为W元，请写出W关于a的函数关系式，并求出哪一种租车方案的总费用最少．24．（12分）如图，直线y＝kx+b经过点，点B（0，25），与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．（1）求直线AB的函数关系式和点C的坐标；（2）当时，求点D的横坐标和△CDE的面积；（3）已知点G（﹣3，0），在坐标轴上找一点F，连接DF，DG，FG，当△DFG是以DF为底边的等腰直角三角形时，直接写出F点的坐标．25．（10分）【基础探究】（1）如图1，AB∥CD，点E是CD上的点，点P是AB和CD之间的一点，连接PB、PE．若∠B＝25°，∠PEC＝32°，则∠P的度数为；（2）如图2，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，则∠BDC的度数为；（3）如图3，DH∥EG，点A、点C分别是DH、EG上的点，点B和点F是DH和EG之间的点，连接AB、AF、CB、CF．若∠B＝94°，∠F＝92°，AF、CB分别平分∠HAB、∠GCF，则∠BAH的度数为；【问题迁移】（4）如图4，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC与∠A的数量关系为：∠BOC＝；【拓展深化】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（5）如图5，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．用含m、n的式子表示∠BOD的度数为；（6）如图6，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线DH相交于点H，点H在△ABC内部，用含m、n的式子表示∠DHC﹣∠BOC的度数为．

2023-2024学年山东省青岛实验学校、育才学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（请将下列各题的正确答案涂在答题纸上，本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【解答】解：A、﹣1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系内，点M（2，﹣10）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点M（2，﹣10）的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点M所在的象限是第四象限，故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝4，故不合题意；B．＝6，故符合题意；C．＝，故不合题意；D．（﹣2）2＝28，故不合题意．故选：B．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．在平面直角坐标系中，已知C（4，3）．若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）． B．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是（1，0）． C．三角形的一个外角大于任何一个内角． D．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：3：5．小彤的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩（百分制）依次是85分、80分、90分，则小彤的学期体育成绩是86分．【解答】解：A、在平面直角坐标系中，已知C（4，3）．若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3），是真命题，不符合题意；B、直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线是y＝2x﹣2，与x轴交点的坐标是（1，0），是真命题，不符合题意；C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故本选项命题是假命题，符合题意；D、某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：3：5．小彤的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩（百分制）依次是85分、80分、90分，则小彤的学期体育成绩是：＝86分，本选项命题是真命题，不符合题意；故选：C．5．（3分）已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7【解答】解：∵19.42＝376.3，19.52＝380.2，∴376.3＜380＜380.2，∴，∴，∴a＝19.4，故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．【解答】解：将点A（﹣1，b）代入y＝x+4，得b＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∴方程组的解为，故选：B．7．（3分）某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这8次测得的体温（单位：℃）36.6，36.8，36.9，37.0，37.4，37.3，37.0，36.8，下列说法正确的是（）A．极差是0.8℃ B．中位数是36.9℃ C．众数是36.8℃ D．平均数是37.3℃【解答】解：把数据从小到大排列：36.6，36.8，36.8，36.9，37.0，37.0，37.3，37.4，A、极差为37.4﹣36.6＝0.8，故原题说法正确；B、中位数是36.95℃，故原题说法错误；C、众数是36.8℃和37℃，故原题说法错误；D、平均数是：（36.6+36.8+36.8+36.9+37.0+37.0+37.3+37.4）÷8＝36.975，故原题说法错误；故选：A．8．（3分）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得．故选：C．9．（3分）在同一坐标系，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，故选：A．10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组下列结论错误的是（）A．当方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣4 B．当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝3+2a的解 C．若用x表示y，则 D．无论a取什么实数，x+2y的值始终不变【解答】解：A：当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0，，①+②得，x+y＝4+a，进而求得a＝﹣4，故选项A不符合题意．B：当a＝1时，，①+②得，x+y＝4+a＝5，方程x+y＝3+2a＝5，故选项B不符合题意．C：，①×3+②得，x+2y＝6，则y＝3﹣，故选项C符合题意．D：由C可知，x+2y＝6，所以无论a取什么实数，x+2y的值都为6，故选项D不符合题意．故选：C．二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则＞．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，∴＞．故答案为：＞．12．（3分）如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是20m．【解答】解：如图，将这个圆柱体侧面展开得，由勾股定理得，AC＝＝20，故答案为：20．13．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为cm．【解答】解：∵把长方形纸片沿直线AC折叠，∴AE＝AB＝8cm，CE＝BC＝AD＝6cm，E＝∠B＝90°，∵∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，∠CFE＝∠AFD，在△CEF和△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（AAS），∴CF＝AF，∵AF2＝DF2+AD2，∴AF2＝（8﹣AF）2+36，∴AF＝（cm）．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝40°，则∠G的度数为20°．【解答】解：∵∠ACM是△ABC的外角，∴∠ACM＝∠A+∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACM，∠GDE＝∠GFM．∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，∴∠GBF＝∠ABC，∠GDE＝∠ADE＝∠ACM＝（∠A+∠ABC），∴∠GFM＝∠GDE＝（∠A+∠ABC）．又∵∠GFM是△GBF的外角，∴∠GFM＝∠G+∠GBF，即（∠A+∠ABC）＝∠G+∠ABC，∴∠G＝∠A＝×40°＝20°．故答案为：20°．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）．若点P为x轴上一点，△ABP的面积为2，则点P的坐标为（6，0）或（﹣2，0）．【解答】解：∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为（x，0），∵B（2，0），∴BP＝|x﹣2|，∵A（0，1），∴OA＝1，∵△ABP的面积为2，∴，解得x＝6或x＝﹣2，∴点P的坐标为（6，0）或（﹣2，0），故答案为：（6，0）或（﹣2，0）．16．（3分）已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为6.5cm．【解答】解：如图，将图（一）中的拼图长度看成（a+b）cm，依题意得：，解得：，∴a+b＝＝6.5（cm）．故答案为：6.5．17．（3分）在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1h后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（单位：km）与两车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象求出两车出发或或5h相距60km．【解答】解：根据题意，得点D的坐标为（4，240），①当0≤x＜4时，设快车距甲地的距离y与两车出发时间x之间的函数关系式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0），∵当x＝4时，y＝240，∴4k1＝240，解得k1＝60，∴y＝60x；当4≤x≤8时，设快车距甲地的距离y与两车出发时间x之间的函数关系式为y＝k2x+b1（k2、b1为常数，且k2≠0），∵当x＝4时，y＝240；当x＝8时，y＝0，∴，解得，∴y＝﹣60x+480；综上，当0≤x≤8时，快车距甲地的距离y与两车出发时间x之间的函数关系式为y＝．根据题意，得慢车的速度为＝30（km/h），＝1（h），∴点A的坐标为（1，210），点B的坐标为（2，210）．②当0≤x＜1时，设慢车距甲地的距离y与两车出发时间x之间的函数关系式为y＝k3x+b2（k3、b2为常数，且k3≠0），∵当x＝0时，y＝240；当x＝1时，y＝210，∴，解得，∴y＝﹣30x+240；当2≤x≤9时，设慢车距甲地的距离y与两车出发时间x之间的函数关系式为y＝k4x+b3（k4、b3为常数，且k4≠0），∵当x＝2时，y＝210；当x＝9时，y＝0，∴，解得，∴y＝﹣30x+270；综上，当0≤x≤9时，慢车距甲地的距离y与两车出发时间x之间的函数关系式为y＝．当0≤x＜1时，|﹣30x+240﹣60x|＝|240﹣90x|＝60，即240﹣90x＝60或90x﹣240＝60，解得x＝2（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；当1≤x＜2时，|60x﹣210|＝60，即60x﹣210＝60或210﹣60x＝60，解得x＝（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；当2≤x＜4时，|﹣30x+270﹣60x|＝|270﹣90x|＝60，即270﹣90x＝60或90x﹣270＝60，解得x＝或；当4≤x＜8时，|﹣30x+270﹣（﹣60x+480）|＝|30x﹣210|＝60，即30x﹣210＝60或210﹣30x＝60，解得x＝9（不符合题意，舍去）或5；当8≤x≤9时，|﹣30x+270|＝60，即30x﹣270＝60或270﹣30x＝60，解得x＝11（不符合题意，舍去）或7（不符合题意，舍去），∴两车出发h或h或5h相距60km，故答案为：或或5．18．（3分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点B1、B2、B3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2024的坐标是（22024﹣1，22023）．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝0+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1A2为正方形，∴点C1的纵坐标为1，当x＝1时，y＝x+1＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵A2B2C2A3为正方形，∴点C2的纵坐标为2．同理，可知：点A3的坐标为（3，4），点C3的纵坐标为4．∴Cn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴点C2024的坐标为（22024﹣1，22023），故答案为：（22024﹣1，22023）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（14分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝×÷2＝＝；（2）原式＝3﹣5+＝﹣；（3），②﹣①得4y＝16，解得y＝4，把y＝4代入②得x+4＝6，解得x＝2，所以方程组的解为；（4）原方程组整理为，①×3+②×2得9x+4x＝6+20，解得x＝2，把x＝2代入②得4+3y＝10，解得y＝2，所以原方程组的解为．20．（6分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制处如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为25；（2）本次调查获取的样本数据的平均数为5.8次、众数为5次、中位数为6次；（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．【解答】解：（1）接受随机抽样调查的男生人数＝6+12+10+8+4＝40（人），m%＝×100%＝25%，则m＝25，故答案为：25；（2）平均数＝×（4×6+5×12+6×10+8×7+8×4）＝5.8，众数是5，中位数是6；故答案为：5.8；5；6；（3）校320名男生中该项目良好的人数约为：320×＝176（人）．21．（6分）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，∴BC＝＝＝2，（2）∵AB＝6，AC＝4，∴AC2+BC2＝42+（2）2＝16+20＝36＝62＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S阴影＝S△ACB﹣S△BDC＝×4×2﹣×4×2＝4﹣4．故图中阴影部分的面积为4﹣4．22．（6分）如图，∠4+∠ADC＝180°，且∠1＝∠2，说明DG∥AB的理由．【解答】解：∵∠4+∠ADC＝180°，∠4+∠5＝180°（平角定义），∴∠5＝∠ADC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴DG∥AB．23．（12分）某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以上信息回答下列问题：（1）求一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨；（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案；（3）一辆A型车和一辆B型车的租车费用分别是1000元和1200元，若租a辆A型车，租车总费用为W元，请写出W关于a的函数关系式，并求出哪一种租车方案的总费用最少．【解答】解：（1）设一辆A型车和一辆B型车分别能满载货物x吨、y吨．根据题意，得，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：一辆A型车能满载货物3吨，一辆B型车能满载货物4吨；（2）设储运公司要同时租用A、B两种型号的货车分别为m辆和n辆，根据题意，得3m+4n＝35，∵m、n均为正整数，∴正整数解为或或，∴租车方案1：1辆A型车和8辆B型车；方案2：5辆A型车和5辆B型车；方案3：9辆A型车和2辆B型车；（3）租a辆A型车，则租用辆B型车，根据题意得：W＝1000a+1200×＝1000a+10500﹣900a＝100a+10500，∵100＞0，∴W随a的增大而增大，∴由（2）知，当a＝1时，W最小，最小值为10600，∴租1辆A型车和8辆B型车总费用最少．24．（12分）如图，直线y＝kx+b经过点，点B（0，25），与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．（1）求直线AB的函数关系式和点C的坐标；（2）当时，求点D的横坐标和△CDE的面积；（3）已知点G（﹣3，0），在坐标轴上找一点F，连接DF，DG，FG，当△DFG是以DF为底边的等腰直角三角形时，直接写出F点的坐标（0，﹣）或（0，24）或（26，0）或（﹣32，0）．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（，0），点B（0，25），∴，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+25，联立y＝x和y＝﹣x+25并解得：，∴点C的坐标为（12，9）；（2）∵A（，0），∴OA＝，设点D的横坐标为m，则点D坐标为（m，﹣m+25），∵DE⊥x轴，∴点E坐标为（m，m），∴DE＝|﹣m+25﹣m|＝|m+25|＝×＝，解得：m＝6或18，当m＝6时，S△CDE＝××（12﹣6）＝；当m＝18时，同理可得：S△CDE＝；综上，△CDE的面积为；（3）①当点F在y轴上时，过D作DH⊥x轴于点H，设点D坐标为（n，﹣n+25），当点F在y轴负半轴上时，如图1，∴∠GHD＝FOG＝90°，∵△DFG是以DF为底边的等腰直角三角形，∴FG＝GD，∠FGD＝90°，∴∠FGO+∠AGD＝∠FGO+∠OFG＝90°，∴∠AGD＝∠GFO，∴△HGD≌△OFG（AAS），∴HD＝OG＝3，OF＝HG，∴﹣n+25＝3，解得n＝，∴OF＝HG＝+3＝，∴F点的坐标为（0，﹣）；当点F在y轴正半轴上时，如图2，同理得△HGD≌△OFG（AAS），∴HD＝OG＝3，OF＝HG，∴﹣n+25＝﹣3，解得n＝21，∴OF＝HG＝21+3＝24，∴F点的坐标为（0，24）；②当点F在x轴上时，如图3，∵△DFG是以DF为底边的等腰直角三角形，∴∠DGF＝90°，DG＝FG，∴DG⊥FG，∵点G（﹣3，0），点D为直线AB：y＝﹣x+25上一动点，∴D（﹣3，29），∴DG＝FG＝29，∴F点的坐标为（26，0）或（﹣32，0）；综上，F点的坐标为（0，﹣）或（0，24）或（26，0）或（﹣32，0）．故答案为：（0，﹣）或（0，24）或（26，0）或（﹣32，0）．25．（10分）【基础探究】（1）如图1，AB∥CD，点E是CD上的点，点P是AB和CD之间的一点，连接PB、PE．若∠B＝25°，∠PEC＝32°，则∠P的度数为57°；（2）如图2，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，则∠BDC的度数为50°；（3）如图3，DH∥EG，点A、点C分别是DH、EG上的点，点B和点F是DH和EG之间的点，连接AB、AF、CB、CF．若∠B＝94°，∠F＝92°，AF、CB分别平分∠HAB、∠GCF，则∠BAH的度数为64°；【问题迁移】（4）如图4，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC与∠A的数量关系为：∠BOC＝90°+∠A；【拓展深化】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（5）如图5，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．用含m、n的式子表示∠BOD的度数为90°+（n°﹣m°）；（6）如图6，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线DH相交于点H，点H在△ABC内部，用含m、n的式子表示∠DHC﹣∠BOC的度数为（n°﹣m°）．【解答】解：（1）过点P作PN∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠BPN＝∠B，∠EPN＝∠PEC，∴∠BPN+∠EPN＝∠B+∠P