上课【全国一等奖】

12.3.2角平分线的判定学习目标：学习重难点：1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线。重点：角平分线的判定定理及定理的应用。难点：角平分线判定定理的证明及灵活应用。P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：ODEPACB反过来:到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P思考已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上PC证明:经过点P作射线OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用几何语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）归纳：角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定比较ABCEFD

例1:如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB=∠DFC=900∵D是BC的中点∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CDBE＝CF∴Rt△BDE≌△Rt△CDF

∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴AD是△ABC的角平分线如图：已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交于点F,CF=BF。求证:点F在∠A的平分线上。课堂练习DEFCAB证明：连接AE∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠CDF=∠BEF=900在△CDF和△BEF中∠CDF=∠BEF∠DFC=∠EFC

CF=BF∴△CDF≌△BEF∴DF=EF∵BD⊥AC,CE⊥AB

∴AF平分∠DAC即：点F在∠A的平分线上小结

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1、角平分线的判定：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用几何语言表示为：2、注：作垂线（过角平分线上的点作角两边的垂线）PC专业：课本51页第3题55页第5题证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD

于H，FM⊥BC于M，GHM∵点F在∠BCE的平分线上，

FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.

如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂练习

如图,直线l1、l2、l3表