2022年河北省张家口市李官营乡中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河北省张家口市李官营乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．极点

B．极轴

C．一条直线

D．两条相交直线参考答案：D略2.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A3.椭圆的焦距为

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.4.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为R.则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】D

解析：y′=；∵函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；根据函数y=lg（x+﹣3）知，x+﹣3＞0；∴x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立，∴，即函数x+在[2，+∞）是增函数；∴，∴a＞2；由x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立得a≤x2恒成立，∴a≤4；∴2＜a≤4；y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，所以不等式x2﹣ax+4＞0的解集为R；∴△=a2﹣16＜0，∴﹣4＜a＜4；显然2＜a≤4是﹣4＜a＜4的既不充分又不必要条件；∴p是q成立的既不充分也不必要条件．故选D．【思路点拨】先根据函数单调性和函数导数符号的关系，及对数式中真数大于0，一元二次不等式的解和判别式△的关系即可求出命题p，q下的a的范围，再根据充分条件，必要条件的概念判断p，q的关系即可．5.已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线（a＞b＞0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）A．B．C． D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴=4，即b=4，∵c=5，∴a=3，∴双曲线方程为：=1．故选：D．6.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1参考答案：B【考点】定积分．【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故选：B．8.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：A由可知四边形ABCD为平行四边形，又·＝0，所以，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.9.

若

=,

=,其中,则一定有(

)

A.

^

B.与共线C.与的夹角为

D.|

|=|

|参考答案：答案:A10.已知集合，，则A．

B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=

．参考答案：12.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：13.函数的定义域是________．参考答案：略14.等比数列前n项的乘积为，且，则=__________．参考答案：512略15.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=_____________.参考答案：略16.4cos50°﹣tan40°=（） A． B． C． D． 2﹣1参考答案：B略17.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知，，于E.（1）求证：；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求二面角的余弦值.参考答案：（1）连接，∵，，是公共边，∴，∴，∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴.（2）法一：过作于，连接，∵平面平面，平面，平面平面，，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，∴为二面角的平面角，∵，，，，∴，，又，所以，∴，，，∴二面角的余弦值为.法二：由平面，平面平面，所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为，，，所以，，，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，又平面的一个法向量为，设二面角所成的平面角为，则，显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.

19.（本题满分13分）已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，且AB=2，离心率为，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆C上的两个动点（不与A，B重合），且关于y轴对称，M，N分别是OP，BP的中点，直线AM与椭圆C的另一个交点为D.求证：D，N，Q三点共线.参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，，离心率，所以，

所以由，得

所以椭圆的标准方程是

……

3分（Ⅱ）设点的坐标为，所以的坐标为.因为，分别是，的中点，所以点的坐标为，点的坐标为.

……

4分所以直线的方程为.

……

6分代入椭圆方程中，整理得所以，或所以所以的坐标为.

……

10分所以

又所以，，三点共线.

……

13分20.

已知函数，过该函数图象上任意一点的切线为（1）

证明：图象上的点总在图象的上方（除去点）；（2）

若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：（1）

设为增，当

（2）当

x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）减减e增①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，

②当x＜0时，F（x）为减函数，

③当x=0时，a∈R

由①②③，恒成立的a的范围是0≤a≤e

21.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．参考答案：（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴又∵椭圆的一个焦点为，∴∴∴椭圆的方程为

………………4分（2）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得，

∴，

………………8分由题设知∴直线的方程为令得

∴直线过定点.

……………