2022年山西省晋中市太谷县第二中学高三数学理联考试题含解析

2022年山西省晋中市太谷县第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.2.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

3.若集合，集合,则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

因为所以，故选C.4.设集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C5.（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：,故选B.考点：定积分运算.6.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．8.已知则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S为A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A10.设i是虚数单位，则复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法与乘方运算法则化简求解即可．【解答】解：复数==i（1+i）=﹣1+i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为

．参考答案：12.已知的值为

，的值为

.参考答案：略13.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为．参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，，，由于，继续进行，第二步，，，由于，继续进行，第三步，，，由于不满足，故循环结束，得出；考点：程序框图的计算14.（09南通期末调研）在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

▲

．参考答案：答案：

15.已知为虚数单位，复数，则|z|＝

.参考答案：16.若（sinθ+）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=．参考答案：【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展开式中的系数为C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有

条。参考答案：答案:6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，向量与的夹角为，且，求：

（1）若求向量的坐标；

（2）若，且，，其中A、C是的内角．若三角形三个内角A，B，C依次成等差数列，试求的取值范围．参考答案：解：(1)设，则，由（1）、（2）解得或，或②由得，因为A，B，C成等差数列，，，所以略19.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.参考答案：（1）a=b=1 （2）在R上单调递增 （3） （1）（2）（3）20.已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在中，角所对的边依次为若，求的面积．参考答案：

解析：

………………3分∴函数的最小正周期，由题意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，联立①②，解得：，则

………………12分

略21.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CD∥AB，AD⊥AB，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2，AB＝4，H、E、F分别为PD、AB、PC的中点.(1)求证：AH⊥PC；(2)求四棱锥P－AEFH的体积.参考答案：22.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AC1⊥平面ABC，，，，D是AA1的中点．（1）求证：CD⊥平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角的大小为．参考答案：（