2022-2023学年安徽省安庆市大观区山口初级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市大观区山口初级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，且时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】函数的奇偶性与单调性

B3,B4

解析：由，因为，所以，，所以.故选【思路点拨】把所求的值利用函数的奇偶性与单调性导入已知的区间，再求出结果.2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x?x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．3.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升

B．升

C．升

D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.

4.已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B． C． D．参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；H5：正弦函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．5.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.6.已知椭圆：（a>b>0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k>0）的直线于相交于、两点，若。则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略7.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．6π

B．7π

C．8π

D．9π

参考答案：B8.若,则 （）A． B． C． D．参考答案：D9.复数等于(

)A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．10.等差数列的前项之和为，若，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略12.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的

据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.参考答案：12.3813.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是

．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：1,3,4．14.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由茎叶图求出，，由＞，得90＜89+，x∈N，由此能过河卒子同＞的概率．【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=（87+86+92+94+91）=90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X甲的平均成绩：=（85+87+84+99+90+x）=89+，∵＞，∴90＜89+，x∈N，解得x的可能取值为6，7，8，9，∴＞的概率是p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用．15.（选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于__________．参考答案：7【知识点】与圆有关的相似三角形；切割线定理；相交弦定理N1解析：中，由切割线定理得又由相交弦定理得所以直径为14，故半径为7.【思路点拨】利用相交弦定理以及切割线定理即可。16.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．17.已知,则的共轭复数为(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），（i）是否恒成等差数列，请说明理由；（ii）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.

参考答案：(1)即证

(2)能

抛物线19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：

，又

，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号）

即三角形面积的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.20.

已知函数(e为自然对数的底数)．

(I)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值；

(II)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(III)当a=-1时，函数在[1,e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）,.在处的切线斜率为，

………1分∴切线的方程为，即.…3分又切线与点距离为,所以，解之得，或

…5分（Ⅱ）∵对于任意实数恒成立，∴若，则为任意实数时，恒成立；

……6分若恒成立，即，在上恒成立，…………7分

设则,

……8分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，，

………………9分

所以的取值范围为.综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为.

…10分（Ⅲ）依题意,，

所以,

………………11分

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值为，

即，

………………12分

又所以在上，，

即在上不存在极值.

………………14分

略21.（本小题满分14分）已知数列中，，（且）．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．高考资源网参考答案：解：（Ⅰ）依题意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）因为（且），所以．显然，当且仅当，即时，数列为等差数列．略22.如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量（），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．参考答案：（1）设⊙P切OA于M，连PM，⊙Q切OA于N，连QN，记⊙P、⊙Q的半径分别为．∵⊙P与⊙O内切