2022年云南省昆明市东川区绿茂中学高三数学理月考试题含解析

2022年云南省昆明市东川区绿茂中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．ab＞ba D．logba＞logab参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．2.命题“，”的否定是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：D3.已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为，若恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：时，如图2，显然符合题意；时，如图3，显然符合题意.4.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则A.

B.

C.

D.参考答案：A，令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为,所以,选A.5.(x+)(2x﹣)5展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．120参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a．再求出展开式中x的一次项及x的﹣1次项即可．【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3∴x=1时，1+a=3，∴a=2．=5∵展开式中x的一次项为80x，x的﹣1次项为﹣40x﹣1，展开式中的常数项为160﹣40=120故选：D.6.已知是虚数单位，若，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A．

B.

C.

D.参考答案：A8.设a=，则a，b，c的大小关系是(

)

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.b>a>c参考答案：D9.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则．参考答案：略12.已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点(1,1)，则该双曲线的右顶点的坐标为

，渐近线方程为

．参考答案：的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为，.

13.如果实数x，y满足不等式组则目标函数z=3x﹣2y的最大值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．14.已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为

参考答案：15.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为

．参考答案：16.定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）．参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数和对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】函数有零点，则函数的图像与直线有交点，它们的图像如图所示，当时，图像无交点，当时，，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，令，得，当时，由得，，，同理，可得当时，，所以函数的所有零点之和为，故答案为.17.若，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。参考答案：（1）函数在（0，1）递增，在递减。的最大值为.（2）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）求解导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定，求解极值和最值。（2）要证明不等式恒成立，那么可以通过研究函数的最值来分析得到参数的范围。解：（1）

所以可知函数在（0，1）递增，在递减。所以的最大值为.（2）令函数得当时，恒成立。所以在递增，故x>1时不满足题意。当时，当时恒成立，函数递增；当时恒成立，函数递减。所以;即的最大值

令

,则令函数

,所以当时，函数递减；当时，函数递增；所以函数，从而就必须当时成立。综上19.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及单调增区间；（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，且，求的值参考答案：解析：（1）

令

则所以函数的最小正周期，最大值为5，单调增区间为因为在中，若成等比数列，

，又

略20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.参考答案：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．21.（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．参考答案：（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以

…2分又圆柱母线^平面，

ì平面，所以^，又，所以^平面，因为ì平面，所以平面平面；……………6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的