江苏省扬州市第二附属高级中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省扬州市第二附属高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在中，内角A，B，C的对边分别是，若

（

）

A．

B．60

C．120

D．150参考答案：A略3.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是(

）A.是偶函数

B.最小正周期为πC.图象关于点对称

D.在区间上是增函数参考答案：D4.已知集合，，则集合中元素的个数为A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：B5.已知，下列四个条件中，使“”成立的必要而不充分的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在平行四边形ABCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，=，则?=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性运算法则与数量积的定义，计算即可．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，=；∴=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=+?﹣=12+×1×2×cos120°﹣×22=﹣．故选：C．7.若，，则与的夹角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即，所以，所以，选A.8.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则

.参考答案：1005略9.已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.

B.4

C.2

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a,b,c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C=

.参考答案：由∥，得,则.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以12.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

.参考答案：2【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.

B3

B4解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.【典例剖析】本题是较典型的考题，将函数f(x)可化为关于常数t的式子与一个奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，由此得关于t的方程求解.13.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：【知识点】直线的斜率

H1【答案解析】作出如下的示意图：

要使直线与线段相交，直线的斜率需满足，由已知：，则的斜率的取值范围为，故答案为：【思路点拨】画出示意图，由图可知满足条件的斜率的取值范围是，由直线的斜率公式计算出即可。14.椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同，可得：，解得a=．故答案为：．15.对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线对称

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．16.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是

.

参考答案：略17.二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是

．参考答案：7920因为二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，所以展开式共有13项，即n=12，则的展开式的通项为令，得x=4，即展开式中常数项是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：（I） （II）

（I）（II）19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为的取值范围.

参考答案：略20.设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，（，），求证：.参考答案：（I）当时，不等式化为∵∴不等式的解集为（II）根据得∵的解集为故，所以，∵，∴，当且仅当，时取等号∴本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。21.（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.参考答案：（1）由有

（2）即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是22.设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣