湖南省益阳市鲊埠回族乡中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市鲊埠回族乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直参考答案：A2.已知命题，则为A．

B．

C．

D．参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C

3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出结果．【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故选B．【点评】本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．4.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B,对应点,位于第二象限,选B.

5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.不等式组表示的平面区域的面积为

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C7.已知数列满足,若,则(

)A、

B、2

C、-1

D、1参考答案：A8.函数的单调增区间是

（

）A.(0,+∞) B.(－∞,－1)

C.(－1,1) D.(1,+∞)参考答案：C9.设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（）．Ａ．轴下方

Ｂ．轴上方

Ｃ．轴左方

Ｄ．轴右方参考答案：B10.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,则_____________.参考答案：12.如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．参考答案：61；2n2﹣2n+1．【考点】归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：因为f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式规律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因为f（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案为：61；2n2﹣2n+1．13.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为

.参考答案：略14.设i是虚数单位，若复数满足，则______．参考答案：由题可得：z=3-2i，故，故答案为

15.三个数，按从小到大的顺序排列为_______。参考答案：略16.设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解可化为b≥2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果．【解答】解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解，则△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面区域如图，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为=，故答案为：17.已知在等比数列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则am?an2?ap=as?at2?ar．类比此结论，可得到等差数列{bn}的一个正确命题，该命题为：在等差数列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请用逆矩阵的方法求二元一次方程组的解．参考答案：考点： 逆矩阵的意义．专题： 计算题；矩阵和变换．分析： 记A=，写出其逆矩阵，再由=，即可解得原方程组的解．解答： 解：记A=，则A﹣1=．两边左乘A﹣1可得：X=A﹣1?B==，所以，原方程组的解为．点评： 本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．19.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：所以中奖人数ξ的分布列为

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）20.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围．参考答案：(1)，所以，得.又，所以，得.（2）因为所以，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增

又，可知在区间内有唯一零点等价于或，

得或.

(3)若对任意的，均有，等价于

在上的最大值与最小值之差

（ⅰ）当时，在上，在上单调递增，

由，得，

所以

（ⅱ）当时，由得

由得或所以，同理

当，即时，，与题设矛盾；当，即时，恒成立；当，即时，恒成立；

综上所述，的取值范围为.

21.已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得