辽宁省沈阳市朝鲜族学校2021年高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市朝鲜族学校2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）参考答案：答案：D2.数列的前项和，若，且，则的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，且，∴，，∴，，，．故选．3.函数的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞）参考答案：A【考点】函数的值．【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]?B．显然当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选A．5.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（

）A.01

B.43

C.07

D.49参考答案：B本题考查了数学猜想及数学归纳法，同时体现了函数思想与函数周期性的知识，难度较大，容易误判。6.设变量满足约束条件：的最大值为（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：C略7.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：C9.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.已知函数在上仅有1个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简，根据在上仅有个最值，且为最大值，得到，解得或，对比选项得到答案.【详解】，因在上仅有个最值，且为最大值，故，解得，故，或故选：C．【点睛】本题考查了根据三角函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是

参考答案：312.已知，，，则x．y．z的大小关系为；参考答案：13.已知非空集合，则实数的取值范围是

.参考答案：因集合A非空，故关于x的二次方程有实数根，a大于等于0，所以取值为14.设等差数列的前项和为，公差为正整数.若，则的值为▲

．参考答案：

15.

设，若，则

参考答案：答案:1116.设x，y满足约束条件，则的最小值为_______．参考答案：-5

不等式组表示的平面区域如图所示

由得，

求的最小值，即求直线的纵截距的最大值

当直线过图中点时，纵截距最大由解得点坐标为，此时

17.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，∠PCA=90°，E，F分别为AP，AC的中点，且PA=4，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：常规题型；空间向量及应用．分析：（1）充分利用三角形中的性质关系得出直角．（2）合理建系求出点的坐标．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=4，AC=2，∠PCA=90°∴∠PAC=60°．又∵AE=AC=2，∴△AEC是边长为2的等边三角形．∵F为AC的中点，∴AC⊥EF…又△ABC是边长为2的等边三角形，F为AC的中点，∴AC⊥BF…又∵EF∩BF=F，∴AC⊥平面BEF…（Ⅱ）如图，取AB中点F，BF中点G，联结EF，EG．由（Ⅰ）可知，，所以EG⊥BF，所以EG⊥平面ABC．如图建立空间直角坐标系G﹣xyz，则.，，，，…所以，，所以平面ABP的法向量为…所以，，所以平面CBP的法向量为…所以平面ABP…即平面ABP与平面CBP所成角的余弦值为．点评：本题考查线面垂直的证明和二面角余弦值的求法，属中档题．属于2015届高考常考题型．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD.（I）证明：PA⊥BD；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD……7分（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则即

因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值为

……………15分20.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足．（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用已知条件通过Sn+1﹣Sn=an+1，推出{an}为公差等于2的等差数列，然后求解通项公式．（2）化简bn==，利用裂项消项法求解数列的和，通过数列的单调性推出结果即可．【解答】解：（1）因为（an+1）2=4Sn，所以Sn=，Sn+1=．所以Sn+1﹣Sn=an+1=，即4an+1=an+12﹣an2+2an+1﹣2an，∴2（an+1+an）=（an+1+an）（an+1﹣an）…因为an+1+an≠0，所以an+1﹣an=2，即{an}为公差等于2的等差数列．由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，所以an=2n﹣1…（2）由（1）知bn==，∴Tn=b1+b2+…+bn==﹣…∵Tn+1﹣Tn=﹣﹣=﹣=＞0，∴Tn+1＞Tn．∴数列{Tn}为递增数列，…∴Tn的最小值为T1=﹣=．所以…21.

如图，三棱柱ABC-

的侧棱平面ABC，△ABC为等边三角形，侧面是正方形，E是的中点，F是棱上的点．

(I）若F是棱中点时，求证：AE平面；(Ⅱ)当时，求正方形的边长．参考答案：【解】（Ⅰ）取的中点为，连接,是的中点,是棱中点,∥,,,则四边形是平行四边形，,又因为为正三角形，侧面是正方形,,所以,,因为侧棱⊥平面，所以，,，所以,又因为，，所以平面.…6分（Ⅱ）设正方形的边长为由于E是的中点，△EAB的面积为定值。∥平面，点F到平面的距离为定值即为点C到平面平面的距离

又，且=即，所以正方形的边长为6.…12分略22.已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1，如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）若|CD|=4，求点M的坐标；（Ⅲ）记△MAB和△MCD的面积分别为S1和S2，若λ=，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据题意列式求得椭圆方程，（2）直线AM的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AM的方程为y=k（x+2），由得利用条件求得．（3）根据面积公式列式利用均值不等式求得．解答： 解：（1）由e=，得，∴①，又（c，）在椭圆上，代入得②由①②解得a2=4，b2=1，∴椭圆方程为（2）直线AM的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AM的方程为y=k（x+2）由得∴C（4，6k）由，消去y并整理得，（1+4k2）x2+16k