福建省南平市清华中学高三数学理期末试题含解析

福建省南平市清华中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C2.设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是(

)A为真

B为假

C为假

D为真参考答案：A略3.已知集合，，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量，若垂直，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的图象为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.执行如图1所示的程序框图，输出的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.下列命题错误的是(

)

A．若则；B．点为函数的图象的一个对称中心；C．已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为；D．“”的充要条件是“，或（）”.参考答案：C略9.定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2参考答案：D略10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式各项系数的和为﹣3，则展开式中x2的系数为．参考答案：﹣80【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，则a=2，的展开式的通项为Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x与相乘，得到﹣160x2；与相乘，得到80x2；x2的系数为﹣160+80=﹣80．故答案为：﹣80．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：4+1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥所组成的，如图所示，且其底面均为高为的等边三角形，其面积为×2×=，三棱柱的高为4，三棱锥的高为，故几何体的体积为×4+××=4+1，故答案为：4+113.如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是_______.参考答案：【分析】分别求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2，求出∠DCE=90°，∠DBF，分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．【详解】过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，由勾股定理得：BD=2，∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，∴BM=FM=2，ME=2，∴阴影部分的面积S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE-S扇形DBF=×2×2+×4×2+-=6-π，故答案为：6-π．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．14.双曲线(,)的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：

15.若，则满足不等式的ｍ的取值范围为．参考答案：m>-216.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于

参考答案：1317.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.参考答案：（1）

.

因为最小正周期为，所以.于是.由，，得.所以的单调递增区间为[]，.（2）因为，所以，则.

所以在上的取值范围是[].19.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集为实数集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。20.对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：

(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列.

参考答案：解：（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）甲更稳定，

………5分(Ⅲ)按照分层抽样法,在

内抽出的比赛场数分别为,

………6分

的取值为，

………7分

，

………9分

，

………10分

,

………11分

的分布列为：

………13分 略21.（本题12分）将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？（1）小球不同，盒子不同，盒子不空（2）小球不同，盒子不同，盒子可空

（3）小球相同，盒子不同，盒子不空参考答案：(1)

(2)

(3)22.在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足2Sn=n2－n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题设得：，所以（n≥2），可得an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）．当n