2021-2022学年安徽省池州市牌楼中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省池州市牌楼中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．2.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B3.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”，类比推出“若

，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则其中类比结论正确的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.“”是“直线和直线互相平行”的（

）条件充分不必要

必要不充分

充分必要

既不充分又不必要参考答案：C略5.数列满足若，则数列的第2009项为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，动点满足：，则动点的轨迹为（

）

A、椭圆

B、抛物线

C、线段

D、双曲线参考答案：C7.把函数y=ex的图象按向量=（2，0）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=(

)A．ex+2 B．ex﹣2 C．ex+2 D．ex﹣2参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件知，函数图象沿向量右移了2个单位，问题得以解决．【解答】解：函数y=ex的图象按向量=（2，0）平移得到f（x）=ex﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查函数按向量方向的平移．首先确定向量的方向，然后按照左加右减的原则进行平移8.已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m?β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当α∥β时，由线面垂直的性质可得l⊥m，故必要性成立；当l⊥m时，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l⊥m，故必要性成立．当l⊥α，直线m?平面β，l⊥m时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，故选；C．9.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（0，2），若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．（﹣﹣1，﹣1） B．[﹣﹣1，﹣1] C．（﹣2﹣1，2﹣1） D．[﹣2﹣1，2﹣1]参考答案：D【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设M（x，﹣x﹣a），由已知条件利用两点间距离公式得x2+（﹣x﹣a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围．【解答】解：设M（x，﹣x﹣a），∵直线l：x+y+a=0，点A（0，2），直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（x+a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）2﹣10=0①，∵直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴方程①有解，∴△=4（2a+2）2﹣16[a2+（a+2）2﹣10]≥0，解得：﹣2﹣1≤a≤2﹣1，故选：D．10.函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A． B．和 C． D．和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．

参考答案：略12.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m

④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是________

参考答案：略13.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________参考答案：14.长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

参考答案：

15.如果执行下面的框图，输入N＝12，则输出的数等于

.参考答案：16.在区间[0，9]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，9]内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，9]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，9]要求这两个数的平方和也在区间[0，9]内，即要求0≤x2+y2≤9，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤9在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为=；故答案为：．17.已知集合，若是的子集，则实数的取值范围为______________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；(2)设mn＜0，m＋n＞0，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?参考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一负．不妨设m＞0且n＜0，则m＞－n＞0，F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，当a＞0时，F(m)＋F(n)能大于0，当a＜0时，F(m)＋F(n)不能大于0.略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，从而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能证明A1C⊥平面ABC1．法二：以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…证法二：由已知条件可得AA1、AB、AC两两互相垂直，因此以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…（1分）则A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，且，∴A1C⊥平面ABC1；

…（6分）解：（Ⅱ）∵，，设平面A1BC1，则，取y=4，得；

…（8分）由（Ⅰ）知，为平面ABC1的法向量，…（9分）设二面角A﹣BC1﹣A1的大小为θ，由题意可知θ为锐角，∴．…（11分）即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．(1)若，求直线l的斜率；(2)过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．参考答案：（1）（2）见解析.试题分析：（1）设直线,代入椭圆方程得由，有，可得出直线的斜率；（2）设直线l斜率为k，联立方程组分别求出AP，AQ，MN，代入计算化简即可得出结论．试题解析：（1）依题意，椭圆的左顶点，

设直线的斜率为，点的横坐标为，则直线的方程为．①

又椭圆：，

②由①②得，，

则，从而．因为，所以．所以，解得（负值已舍）．（2）设点的横坐标为．结合（1）知，直线的方程为．③由②③得，．

从而，即证．

21.已知函数处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【