河北省石家庄市槐树乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市槐树乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为A．B．C．D．参考答案：C略2.设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤3，x∈R}，则P∩Q等于（）A．{1} B．{1，2，3}C．{3，4} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的解法、集合运算性质即可得出．【解答】解：Q={x||x|≤3，x∈R}=[﹣3，3]，P={1，2，3，4}，则P∩Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.过双曲线的左焦点F（-c，0）(c＞0),作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若

,则双曲线的离心率为A．B．

C．D．参考答案：C因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，，因为，所以，在中，，即，所以.4.已知，则的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A，因为，所以，，所以的大小关系为，选A.5.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是(

)A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上单调递增，为奇函数．不满足条件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不单调，为偶函数．不满足条件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上单调递减，为偶函数．不满足条件．D．y=在（﹣∞，0）上单调递增，为偶函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．6.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：B7.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：D8.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A.3种B.6种C.9种D.18种参考答案：C

【知识点】计数原理的应用．J1解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.9.“”是“函数有零点”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值等于____________．参考答案：略12.已知是实数,且(其中i是虚数单位),则=_____.参考答案：13.在直角坐标系中，定义两点P（x1，yl），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=．

现有以下命题： ①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=； ②已知两点P（2，3），Q（sin2）,则d（P，Q）为定值； ③原点O到直线x－y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为； ④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中为真命题的是

（写出所有真命题的序号）。参考答案：①②④14.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为

．参考答案：33π

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积．【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．15.设是等比数列的前n项和，，，，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：[8,+∞)由题意可得：，解得：，则：，即：恒成立，其中，且，据此可得：的取值范围是.

16.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为

．参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．17.已知实数，函数，若，则a的值为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小满分12分）已知函数，其中，．(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．参考答案：（I）函数的零点个数有3个；(Ⅱ)

（I）， 1分当时，有最小值为，所以，即， 2分因为，所以， 3分所以，所以在上是减函数，在上是增函数， 4分而，， 5分故函数的零点个数有3个； 6分(Ⅱ)

令，得， 7分 由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：

0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗

因此，函数在处取得极小值， 9分要使，必有可得， 10分所以的取值范围是 ． 12分19.(理)（本小题满分12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得O分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p>），且各局胜负相互独立，已知第二局结束时比赛停止的概率为

（1）求p的值.

（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.参考答案：

20.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）因为．

……

4分所以的最小正周期

……

6分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和

………………13分21.(本小题满分13分)（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，

B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若，求k的值．参考答案：∴22.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件