湖南省长沙市北雅中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市北雅中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图中表示判断框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B2.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．3.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知集合，，则A∩B=（

）A.[0,3] B.(0,3] C.[－1,+∞) D.[－1,1)参考答案：B集合，，则.故选B.5.若点关于直线的对称点在轴上，则是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.下列命题是真命题的为

（

）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：A由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到

故选A.7.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（

）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.参考答案：D8.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.参考答案：A9.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（0，﹣）参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣2x2的方程化为：．即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．10.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调递减区间为

参考答案：12.在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为

参考答案：13.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

．参考答案：14.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略15.下列四个图像中，是函数图像的是

.参考答案：(1)(3)(4)16.已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略17.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为． 参考答案：【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案为 【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）若数列{an}为“6关联数列”，{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求数列{an}的通项公式；（2）由（1）得（或，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，即可证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分类讨论，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵数列{an}为“6关联数列”，∴{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，证明：，列举法知当n≤5时，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…当n≥6时，，设t=2n﹣5，则．

…（3）数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，∵∴…①当k＜m≤12时，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②当m＞k＞12时，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③当k≤12，m＞12时，由，2m﹣10=k2﹣21k+112当k=1时，2m﹣10=92，m?N*；当k=2时，2m﹣10=74，m?N*；当k=3时，2m﹣10=58，m?N*；当k=4时，2m﹣10=44，m?N*；当k=5时，2m﹣10=25，m=15∈N*；当k=6时，2m﹣10=22，m?N*；当k=7时，2m﹣10=14，m?N*；当k=8时，2m﹣10=23，m=13∈N*；当k=9时，2m﹣10=22，m=12舍去；当k=10时，2m﹣10=2，m=11舍去当k=11时，2m﹣10=2，m=11舍去；当k=12时，2m﹣10=22，m=12舍去…综上所述，∴存在或或或．

…【点评】本题考查数列的应用，考查新定义，考查数列的通项，考查分类讨论的数学思想，难度大．19.（本小题满分10分）已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.参考答案：（1）解得，所以.-----2分解得，所以.

∴.

-----5分（2）由的解集是，所以，解得-----8分∴，解得解集为R.-----10分20.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求m的取值范围．参考答案：；，．分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式．由题意可得当时，函数的图象和直线只有一个交点，数形结合可得m的范围．【详解】将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得图象．，，，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如图所示：故方程有唯一实数根的m的取值范围为，．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．21.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．参考答案：[解析]方法一：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.因为圆心在直线y＝2x上，所以b＝2a.①解方程组得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0，所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝.由弦长公式得·＝4，化简得(a－b)2＝4.②解①②组成的方程组，得a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4.故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10，或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.22.（10分）已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)