重庆打通中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

重庆打通中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.;

B.;

C.;

D..参考答案：A略2.设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（

）A．B．

C．

D．16参考答案：C3.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．【点评】本题考查了散点图，变量间的相关关系，属于基础题．4.下列说法错误的是（

）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C．命题：存在，使，则：对任意的D．特称命题“存在，使”是真命题参考答案：D5.设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C设数列{an}的公比为q，因为a1<a2，且a1>0，所以有a1<a1q，解得q>1，所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a1<a1q，即a1<a2，所以“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充分必要条件．

6.已知a、b都是实数,那么""是"a>b"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D7.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7参考答案：C8.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：B9.直线的位置关系是(

)

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定参考答案：C略10.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】说明M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，说明OM为△NF2F1的中位线．通过NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，设P（x，y），推出c﹣x=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可．【解答】解：∵若，∴M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．∵OM为△NF2F1的中位线．|OM|=a，∴|NF1|=2a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，设N（x，y），则c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2=ac，两边同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，负值已经舍去．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，则P∩（?UQ）=

．参考答案：{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，所以?UQ={2，4}，所以P∩（?UQ）={4}．故答案为：{4}．12.△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），则其外接圆直径等于

．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圆半径表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化简后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圆半径，则sinA=，sinB=，sinC=，因为△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化简得，2R=3，即其外接圆直径等于3，故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理的应用：边角互化，属于基础题．13.已知复数（i是虚数单位），则|z|=．参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．解：==，∴|z|=1，故答案为：114.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，即x是________．参考答案：2215.y=2exsinx，则y′=_________。参考答案：略16.命题“”的否定是___

___.参考答案：17.命题“”的否定是_____________________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）证明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥CD；（2）若PC=2AC，证明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）证明：∵直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集及并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．20.在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校2014-2015学年高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

男生女生总计优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：K2=临界值表P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，可得概率；（2）根据P（K2≥2.706）==1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答： 解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）2×2列联表

男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045∵P（K2≥2.706）==1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．参考答案：【考点】复合命题的