福建省三明市泰宁第五中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

福建省三明市泰宁第五中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量X的分布列如表:则E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA.

B.

C.

D.参考答案：C略2.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D3.如图，为的直径，弦，交于点，若，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D连结，则，又，从而，所以，故选D．4.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D5.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种 B．24种 C．30种 D．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．6.极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是(

)A.圆、直线

B.直线、圆

C.圆、圆

D.直线、直线参考答案：A略7.如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另外4个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用A表示事件“点落在正方形的内切圆内”，B表示事件“点落在阴影部分内”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.“”是“函数在(－∞,+∞)内存在零点”的A.充分必要条件

B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C在内存在零点，等价于有实根，即，或，是“函数在内存在零点”，的充分而不必要条件，故选C.

9.命题“对,都有”的否定为（

）A．对,都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得参考答案：D略10.在

ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点

．参考答案：（1.5，4）

【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程在区间上有四个不同的根,则

参考答案：-813.已知点P，点Q(4,1,0)，若，且则

▲

．参考答案：略14.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为

．参考答案：10【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故答案为10．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15.如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________．参考答案：略16.用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1－160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：1117.观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中，，，.(1)求长；(2)求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=…………6分

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……10分19.函数，，，

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时，

或（3）在上单调递减，的值域为.①若，由（2）知：在上单调递增，的值域为.要满足题意，则即可，②若，由（2）知：在上单调递减，的值域为，此时不满足题意.③若时，由（2）知：当时，在上单调递增，又，此时不满足题意.综上所述，.略20.(12分)在中,,,将它沿对角线折起,使成角,求两点间的距离.参考答案：因为成,所以的夹角为或,又因为所以,所以两点间的距离为.21.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.参考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．试题分析：（1）