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文档简介

2023.3.9

第一章

预备知识

1.2常用逻辑用语

知识回顾1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的

条件，q是p的

条件p是q的

条件p⇒q且q⇏pp是q的

条件p⇏q且q⇒pp是q的

条件p⇔qp是q的

条件p⇏q且q⇏p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要“充分小推大”概念透析

必要不充分

充分不必要

问题研究问题1.充分、必要条件的判定例1.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件练习巩固

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习2.(多选)已知幂函数f(x)＝(4m－1)xm，则下列选项中，能使得f(a)>f(b)成立的充要条件是()A. B.a2>b2C.lna>lnb D.2a>2b问题研究问题2.充分、必要条件的应用例2.

在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈CRA”是“x∈CRB”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题横线处，求解下列问题.问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}.若________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.练习巩固

知识回顾2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示.∀∃

“改变量词，否定结论”问题研究问题3.全称量词与存在量词角度1.命题的否定例3.

命题“∀a∈R，x2－ax＋1＝0有实数解”的否定是()A.∀a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解B.∃a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解C.∀a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解D.∃a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解问题研究问题3.全称量词与存在量词角度2.真假命题的判断例4.（多选题）下列四个命题中为真命题的是(

)

问题研究

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