【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．2．已知等比数列的公比为正数，且，则()A． B． C． D．3．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A． B． C． D．4．已知数列的通项公式是，则A．110 B．100 C．55 D．05．若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（）A．198 B．199 C．200 D．2016．在中，是角的对边，，，则（）A． B． C． D．7．已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（）A． B． C． D．8．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．9．已知等差数列,前项和为,,则()A．140 B．280 C．168 D．5610．变量满足条件，则的最小值为（）A． B． C．5 D．11．已知、满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C． D．12．在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．二、填空题13．若，，则的最小值为___________.14．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为_________.15．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.16．如图，在中，时，点在边上，，，为垂足若，则__________17．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.18．在中，内角，，所对应的边长分别为，，，且，，则的外接圆面积为__________．19．已知，满足，则的最大值为______.20．已知数列()，若，，则．三、解答题21．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.22．等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.23．已知在中，角，，的对边分别是，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。24．等差数列{an}的前n项和为Sn，且=9，S6=60．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求数列的前n项和Tn．25．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．（1）求B；（2）若，，求的取值范围．26．在等比数列中，，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），求数列的前项和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．2．D解析：D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.3．C解析：C【解析】设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=则a8+λa9=a8+令，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）=当t＞时，f（t）递增；当0＜t＜时，f（t）递减．可得t=处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为；故选C.4．C解析：C【解析】【分析】由已知条件得an＝n2sin（π）＝，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】∵=n+，n∈N*，∴an＝n2sin（π）＝，∴a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝故选C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．5．A解析：A【解析】【分析】先根据，，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵，∴和异号；∵，，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又，，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．6．A解析：A【解析】试题分析：由得，又，由正弦定理可得.考点：同角关系式、正弦定理．7．C解析：C【解析】【分析】利用三角形面积公式可得，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得，从而得到角A.【详解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故选C【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．9．A解析：A【解析】由等差数列的性质得，，其前项之和为，故选A.10．C解析：C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.11．A解析：A【解析】【分析】【详解】作出不等式所表示可行域如图所示，作直线，则为直线在轴上截距的4倍，联立，解得，结合图象知，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，故选A.考点：线性规划12．C解析：C【解析】【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得，在利用等差数列的前n项和公式，即可求解，得到答案。【详解】由题意可知，数列为等差数列，所以，∴由等差数列的求和公式可得，故选C。【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，及前项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。二、填空题13．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅解析：4【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.14．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9【解析】【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即，当且仅当等号成立，故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件15．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析：【解析】【分析】【详解】根据题意，由于函数，对任意，恒成立，，分离参数的思想可知，,递增，最小值为，即可知满足即可成立故答案为．16．【解析】在△ABC中∵DE⊥ABDE=∴AD=∴BD=AD=∵AD=BD∴A=∠ABD∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A在△BCD中由正弦定理得即整理得cosA=解析：【解析】在△ABC中，∵DE⊥AB，DE=，∴AD=,∴BD=AD=．∵AD=BD，∴A=∠ABD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，在△BCD中，由正弦定理得，即，整理得cosA=.17．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9解析：【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9.18．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力解析：【解析】【分析】根据正弦定理得到，再根据计算得到答案.【详解】由正弦定理知：，即，，，即.故.故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.19．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A时z取得最大值联立直线得A（解析：5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线为当直线平移过点A时，z取得最大值，联立直线得A（1,2），故故答案为：5【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题20．【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】∵数列满足：∴（）+（）+……+（）=++……+==(∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（）即=1+（）∴-=-解析：【解析】【分析】由已知推导出=(，=1+（），从而-=-，由此能求出【详解】∵数列满足：，，∴（）+（）+……+（）=++……+==(，∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（），即=1+（）∴-=-∴--，故答案为：-【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．三、解答题21．【解析】【分析】【详解】在△BCD中，.由正弦定理得所以在Rt△ABC中，塔高为.22．（1）（2）【解析】【分析】【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.因为所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝23．（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据,利用正弦定理将边化为角,进一步求出角;(2)根据条件由余弦定理,可得,再结合,求出bc的范围,进一步求出面积的最大值.【详解】解:(1)∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∵,∴,又,∴(2)由(1)知,,∵,∴由余弦定理,有,∴.∵,∴,∴,当且仅当时等号成立,∴,∴三角形的面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式和均值不等式,考查了转化思想和计算能力,属中档题.24．（Ⅰ）an=2n+3；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出数列的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=9，S6=60．∴，解得．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n=1时，b1=3适合上式，所以．∴．∴==点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.25．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出的值后即可求出的值；（2）根据余弦定理先求解出的取值范围，然后根据求解的取值范围.【详解】（1）已知得，由正弦定理得，即，∴，解得．（2）由余弦定理得，∵，∴，．【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.26．(1).(2).【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公