北师版数学七年级下册课件 6-2 频率的稳定性（第2课时）

6.2频率的稳定性（第2课时）北师大版数学七年级下册篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？导入新知1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.素养目标抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?正面朝上正面朝下探究新知知识点概率试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：动起来！你能行.探究新知

(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表：试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率探究新知204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0（3）根据上表，完成下面的折线统计图.频率试验总次数探究新知(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.

随着试验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.频率试验总次数探究新知试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德∙摩根409220480.5005费勒1000049790.4979下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：探究新知皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n表中的数据支持你发现的规律吗?探究新知无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.探究新知事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?

必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.探究新知例

王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25____探究新知素养考点1用频率估计概率解：(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.答：估计袋中有3个白球．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少？(2)估算袋中白球的个数．探究新知用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5D巩固练习变式训练（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．0.4 C．0.6 D．0.5D连接中考1.下列事件发生的可能性为0的是（）

A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

C.今天是星期天，昨天必定是星期六

D.小明步行的速度是每小时40千米D课堂检测基础巩固题2．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次D课堂检测基础巩固题3.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1

的是（）A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C课堂检测基础巩固题4.2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8B累计蚕种孵化总数/粒200400600800100012001400孵化成功数/粒18136254171890510771263课堂检测基础巩固题5.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？12答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.课堂检测基础巩固题对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414825优等品率m/n（1）完成上表；0.70.80.860.810.820.8280.825课堂检测能力提升题（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？0.82答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.课堂检测下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.60

____

____0.49

___

____（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？课堂检测拓广探索题解：（1）根据题意得：78÷150=0.52；104÷209≈0.50；152÷300≈0.51；175÷350=0.5；填表如下：投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.60

0.52

0.500.49

0.51

0.5课堂检测（2）由题意得：投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720次，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：

≈0.5．课堂检测