江苏省常州市江苏武进洛阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省常州市江苏武进洛阳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D. 参考答案：C略3.若函数的图像关于点中心对称，那么的可能值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．5.在△ABC中，，则cosC的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D略6.已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数a的值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：B7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

（

）参考答案：D8.设等差数列的前n项和为。若，，则当取最小值时，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：

9.已知命题p:33,q:34，则下列判断正确的是(

)A．为真，为假，p为假

B．为真，为假，p为真C．为假，为假，p为假

D．为真，为真，p为假参考答案：A略10.下列函数中值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：3012.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）13.设=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），则2+=．参考答案：（7，﹣3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用空间向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案为：（7，﹣3，2）．14.已知，则.参考答案：315.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------.参考答案：16.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。

参考答案：(1),(3)(4)17.设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．参考答案：解：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p与q都为假命题，

的取值范围为略19.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且,求的值.参考答案：解：（1）设的坐标为，的坐标为，由已知得∵在圆上，

∴，即的方程为．（2）设由得，

①由，，即②将①代入②式得解得经验满足所以略20.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先证明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再证明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】证明：（Ⅰ）因为ABC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因为BC?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）连接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；又因为B1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因为BC1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；因为AC1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直的判断与直线的应用问题，也考查了判断空间中的四点是否共面问题，是综合性题目．21.（本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）抽取4名教师所有可能的结果为,,,,,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.

(Ⅰ)求点的轨迹方程；

(Ⅱ)当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[.若存在,求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)化简得：

…………