湖南省娄底市娄星区茶园镇中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省娄底市娄星区茶园镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：，，所以，故选C.考点：集合的运算2.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A． B．0 C．或0 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故选：C．【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础．3.设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bd

D.>参考答案：B4.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C试题分析：由题意得，，当且仅当即等号成立，所以函数的最大值为，故选C.考点：基本不等式.5.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略6.下列方程中表示圆的是

（）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数的定义，可确定y＞0且x＜0，进而可知θ所在的象限．【解答】解：根据三角函数的定义，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故选：B．8.已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A． B．3π C． D．2π参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B9.在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一个内角，∴B=45°，故选B．【点评】本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度．10.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若与的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

12.设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝

▲

．参考答案：21

略13.二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）参考答案：－270

14.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③15.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）参考答案：21【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33=6种方法，根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种．16.已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是正数，在以下四个命题中：①

②

③

④，所有真命题的序号是

.参考答案：④17.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请片区房屋的概率；（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望．参考答案：本题考查古典概型及概率计算公式，等可能事件的概率，n次独立重复试验恰好发生k次的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值．中档题.解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请片区房源的概率为．………………6分另解：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则，由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请片区房屋的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3．………………7分，，．……10分所以的分布列为：故．……12分

略19.已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，有．（1）求的值；（2）若函数在上的最小值是求的值．参考答案：解：⑴∵∴．⑵由（1）知

，则在上，讨论如下：①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数满足最小值为由，得．③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为．略20.（本小题满分12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得

.（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为

.21.（本题满分12分）已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：22.已知复数z=（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：首先进行复数的化简，然后根据要求解答．解答： 解：由已知复数z======1+i；所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点