山东省聊城市第八中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山东省聊城市第八中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D2.设复数z满足=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．3.将9个数排成如下图所示的数表，若每行的3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为(A)512

(B)20

(C)18

(D)不确定的数参考答案：C略4.已知,若,则(

)A．4B．5

C．-2

D．-3参考答案：A略5.已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{3} B．[3，5）∪{} C．[，]∪{5} D．[3，7）∪{}参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用；3O：函数的图象．【分析】若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，解得：实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，∴函数y=logax，与y=|x﹣5|﹣1上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣1）点时，a=，当对数函数的图象过（3，1）点时，a=3，当对数函数的图象过（7，1）点时，a=7，故a[3，7）∪{}，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，数形结合思想，难度中档．6.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A

B

C

D

参考答案：B略7.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（

）A．结论正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.

8.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；则真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】①利用面面平行的性质判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m?平面β，所以l⊥m，即①正确．②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．故正确的命题为①③．故选C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．9.设等差数列的前项和为,则(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略10.如图所示，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的是（

）．A．直线直线 B．直线直线 C．直线平面 D．平面平面参考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正确，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分：=

参考答案：12.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且，A为垂足，若直线AF的倾斜角为，则的值为

参考答案：

2

13.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_________参考答案：6略14.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

.参考答案：1∶315.若实数满足则的最大值为

；参考答案：916.设则导数等于＿＿＿参考答案：17.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；参考答案：略19.设命题：方程有实根，命题：数列的前项和为，对恒有，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：当命题为真命题，则…………………3分当命题为真命题，则由得……………6分又对恒有，……………8分p或q为真，p且q为假，一真一假…………………10分…………13分

略20.如图，已知圆G：（x﹣2）2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，（1）求圆G的半径r；（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）可取BC⊥X轴时来研究，则可设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由即，再由点B（2+r，y0）在椭圆上，建立关于r的方程求解．（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx，由圆心到直线的距离等于半径求，与椭圆方程联立，表示出E，F和坐标，从而得到EF所在的直线的方程，再探讨圆心到直线的距离和半径的关系．【解答】解：（1）设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由得，即（1）而点B（2+r，y0）在椭圆上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0，解得或（舍去）（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx（3）则，即32k2+36k+5=0（4）解得将（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，则异于零的解为设F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），则则直线FE的斜率为：于是直线FE的方程为：即则圆心