2021年浙江省金华市巍山高中高一数学理模拟试卷含解析

2021年浙江省金华市巍山高中高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（★

）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略2.的值是（

）A．0

B.

C.

D.1参考答案：B3.已知tanx=，则sin2x=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 则sin2x=2sinxcosx====． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4.设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]参考答案：A试题分析：采取间接法，，因为，所以，，因此在上有零点，故在上有零点；，而，即，因此，故在上一定存在零点；虽然，但，又，即，从而，于是在区间上有零点，也即在上有零点，不能选B，C，D，那么只能选A．

5.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（

）或参考答案：B7.给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（，3）参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题．8.已知为第三象限角，则（

）A.，，全为正数 B.，，全为负数C. D.参考答案：C【分析】根据的范围可求得正弦、余弦和正切的符号，从而得到结果.【详解】为第三象限角

，，，可知错误；则，正确，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查各象限角三角函数值的符号问题，属于基础题.9.定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），则f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），则g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故选：B10.若，则（A）1 （B） （C） （D）-1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函数．（5）若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数．（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为．【解答】解：对于（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错．对于（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为，故正确．故答案为：（5）12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是______．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.13.2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：

．参考答案：如：20011002,20100102等14.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为

．参考答案：y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是

.参考答案：略16.函数的最大值与最小值的和为__________参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于对称,故，所以最大值与最小值的和为2.

17.函数的定义域是_________

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

参考答案：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE

G为AD中点，F为BD中点，GF，

同理EH，

ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形

EF∥GH，又∥面PAD.

（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，

CD⊥AD，CD⊥面PAD

又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.略19.某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】计算题． 【分析】（I）根据题意当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，可得结论； （II）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元，然后建立月收益关于x的函数，利用二次函数求最值的方法即可求出最大值，再求出此时的x的值，从而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆．… （Ⅱ）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x

其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+

… 当x=26时，ymax=324040

此时，月租金为：3000+60×26=4560… 答：每辆车的月租金为4560元时，租车公司的月收益最大，最大月收益是324040．

…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了二次函数在闭区间上的最值，属于中档题． 20.（14分）已知数列f(x)=（k为常数，k>0且k1），且数列{f(an)}首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=an·f(an)，当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn。（3）若Cn=，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：21.求值：（1）；（2）已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出，结合可求出所求代数式的值.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，涉及换底公式以及立方和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.22.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定