浙江省湖州市双林中学高二数学理期末试题含解析

浙江省湖州市双林中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D2.已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在复平面内，复数的对应点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D4.设A为圆上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若，，（a＞﹣5），则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小．【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故选C．【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题．6.过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则的值为（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B略7.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C8.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略9.在△ABC中，“A=60°”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．10.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（

）A．和有交点

B．与相交，但交点不一定是C．与必定平行

D．与必定重合参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．参考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得2﹣x≤0①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基12.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：13.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略14.在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是

，渐近线方程是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x．故答案为：；15.设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．参考答案：【考点】双曲线的应用．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案为：．16.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2617.曲线与轴所围成的图形面积为

．参考答案：

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑．【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．19.等比数列中，已知

（1）求数列的通项；（2）若等差数列，，，求数列前项和，并求最大值和相应的值.参考答案：解：(1）由，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2由于.所以或时，有最大值72略20.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：解：（1）当时，，解得或（舍）（1分）.当时，，两式相减得：，即，，又因为，所以，，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以（7分）两式相减得所以（12分）

21.（本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲