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文档简介

2022-2023学年山东省临沂市志成中学高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.F1(﹣1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M、N,若△MF2N的周长为8,则椭圆方程为()A. B.C. D.参考答案:A【考点】椭圆的标准方程.【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a,从而可求a的值,进一步可求b的值,故方程可求.【解答】解:由题意,4a=8,∴a=2,∵F1(﹣1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,∴b2=3,∴椭圆方程为,故选A.2.设是定点,且均不在平面上,动点在平面上,且,则点的轨迹为

)(A)圆或椭圆

(B)抛物线或双曲线(C)椭圆或双曲线(D)以上均有可能参考答案:D略3.函数有(

)A

极大值,极小值

B

极大值,极小值C

极大值,无极小值

D

极小值,无极大值参考答案:C4.已知函数f(x)=x2+bx的图象过点(1,2),记an=.若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn等于()A. B. C. D.参考答案:D【考点】数列的求和.【分析】先求出b的值,进而裂项可知an===﹣,并项相加即得结论【解答】解:∵函数f(x)=x2+bx的图象过点(1,2),∴2=1+b,解得b=1,∴f(x)=x(x+1),∴an===﹣,∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故选:D5.已知向量,,若∥,则等于(

A.

B.

C.

D.参考答案:A略6.复数的实部是

A.-1

B.1

C.0

D.-2参考答案:A略7.圆柱的底面半径为r,其全面积是侧面积的倍.O是圆柱中轴线的中点,若在圆柱内任取一点P,则使|PO|≤r的概率为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】几何概型.【分析】求出圆柱的高是底面半径的2倍,结合图象求出满足条件的概率即可.【解答】解:如图示:设圆柱的高是h,则2πr2+2πrh=?2πrh,解得:h=2r,若|PO|≤r,P在以O为圆心,以r为半径的圆内,∴使|PO|≤r的概率是:p==,故选:C.【点评】本题考查了几何概型问题,考查圆柱、圆的有关公式,是一道基础题.8.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=()A. B. C.2 D.3参考答案:A9.圆和圆的位置关系是(

)

A.相离

B.相切

C.相交

D.内含参考答案:A10.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为()A.B.C.4D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:(1)(2)(3)(4),其中假命题有.参考答案:(2)(4)【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用.

【专题】常规题型.【分析】根据有关定理中的诸多条件,对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定,将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明.【解答】解:(1)若α∥β,α∥γ,则β∥γ,根据面面平行的性质定理和判定定理可证得,故正确(2)若m∥α,α⊥β则m∥β或m与β相交,故不正确(3)∵m∥β∴β内有一直线l与m平行,而m⊥α,则l⊥α,l?β,根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故正确(4)m∥n,n?α则m?α或m∥α,故不正确故答案为:(2)(4)【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,以及命题的真假判断与应用,属于基础题.12.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,||﹣||=k,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆;③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)参考答案:③④【考点】轨迹方程;椭圆的定义;双曲线的定义;双曲线的简单性质.【分析】①不正确.若动点P的轨迹为双曲线,则|k|要小于A、B为两个定点间的距离;②不正确.根据平行四边形法则,易得P是AB的中点.由此可知P点的轨迹是一个圆;③正确.方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④正确.双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是(,0).【解答】解:①不正确.若动点P的轨迹为双曲线,则|k|要小于A、B为两个定点间的距离.当点P在顶点AB的延长线上时,K=|AB|,显然这种曲线是射线,而非双曲线;②不正确.根据平行四边形法则,易得P是AB的中点.根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C,那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角.由于CA是圆的半径,是定长,而∠CPB恒为直角.也就是说,P在以CP为直径的圆上运动,∠CPB为直径所对的圆周角.所以P点的轨迹是一个圆,如图.③正确.方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2,和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率.④正确.双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是(,0).故答案为:③④.13.为虚数单位,实数满足,则

.参考答案:2

14.集合,如果,那么的取值范围是_____.参考答案:略15.设集合,若,则实数的取值范围是

。参考答案:略16.若五个数1、2、3、4、a的平均数为4,则这五个数的方差为

.参考答案:10【考点】众数、中位数、平均数.【分析】根据题意,由五个数1、2、3、4、a的平均数为4,有==4,解可得a=10,进而由方差的计算公式计算可得答案.【解答】解:根据题意,五个数1、2、3、4、a的平均数为4,则有==4,解可得a=10;这五个数的方差s2==10;故答案为:10.17.命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是.参考答案:?x∈R,sinx>1【考点】命题的否定.【专题】综合题.【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时?对应?,≤对应>.【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是:?x∈R,sinx>1.故答案为:?x∈R,sinx>1.【点评】本题考查了命题的否定,注意一些否定符号和词语的对应.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xOy中,过椭圆C:(a>b>0)右焦点的直线l:y=kx﹣k交C于A,B两点,P为AB的中点,当k=1时OP的斜率为.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)x轴上是否存在点Q,使得k变化时总有∠AQO=∠BQO,若存在请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)将直线y=x﹣1代入椭圆方程,设A(x1,y1),B(x2,y2),运用韦达定理和中点坐标公式,解得a,b,进而得到椭圆方程;(Ⅱ)假设存在点Q设坐标为(m,0),联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,即可得到结论.【解答】解:(Ⅰ)因为l:y=kx﹣k过定点(1,0),所以c=1,a2=b2+1.当k=1时,直线l:y=kx﹣k,联立,设A(x1,y1),B(x2,y2),化简得(2b2+1)x2﹣2(b2+1)x+1﹣b4=0,则,于是,所以AB中点P的坐标为,OP的斜率为,所以b=1,.从而椭圆C的方程为;(Ⅱ)假设存在点Q设坐标为(m,0),联立,化简得:(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,所以,,直线AQ的斜率,直线BQ的斜率.,当m=2时,kAQ+kBQ=0,所以存有点Q(2,0),使得∠AQO=∠BQO.【点评】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用联立直线和椭圆方程,运用中点坐标公式,考查存在性问题的解法,注意运用联立直线和椭圆方程,运用韦达定理和直线的斜率公式,考查化简整理的运算能力,属于中档题.19.已知、两个盒子中分别装有标记为,,,的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球.(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球,乙抽到标号为是j的小球”,求取出的两球标号之和为5的概率;(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.参考答案:解:(1)设“取出的两球标号之和为5”为事件M,则甲、乙二人抽到的小球的所有情况有:、、、、、、、、、、、、、、、,共16种不同情况,且每种情况均等可能出现,又事件M包含的情况有:、、、,共4种情况,由古典概型概率公式有.答:取出的两球标号之和为5的概率为.

……6分(2)甲抽到的小球的标号比乙大,有、、、、、,共6种情况,故甲胜的概率,又事件甲胜与事件乙胜是对立事件,所以乙获胜的概率为.因为,所以此游戏不公平.

……12分20.设数列满足,.

(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案:(1)当时,

对于,,也适合上式.

所以数列的通项公式为.(2),

,得,

所以.略21.高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图),并且每一排钉子数目都比上一排多一个,一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两铁钉的间隙,又碰到下一排铁钉.如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.(Ⅰ)理论上,小球落入4号容器的概率是多少?(Ⅱ)一数学兴趣小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为X,求X的分布列与数学期望.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)X的分布列见解析,数学期望是【分析】(Ⅰ)若要小球落入4号容器,则在通过的四层中有三层需要向右,一层向左,根据二项分布公式可求得概率;(Ⅱ)落入4号容器的小球个数的可能取值为0,1,2,3,算出对应事件概率,利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解:

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