2021-2022学年陕西省咸阳市四达机械制造公司子弟中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市四达机械制造公司子弟中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B[KS5UKS5U]平移前的函数为，平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；2.如下图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作 （

）

A．1-5-1-1

B．1-5-1-5

C．1-5-2-1

D．1-5-2-3参考答案：C3.已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：当a＞0时，f（a）=lga=0，∴a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，综上，a=1或﹣3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．4.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B5.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设等差数列的前项和为，且。则A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：答案：C7.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．≥参考答案：D考点：基本不等式．

分析：根据基本不等式的性质可知．≥排除A，取，判断出B不成立．a2+b2+2﹣（2a+2b）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥排除C；看a＜b和a≥b，时D项均成立排除D．解答：解：∵a＞0，b＞0，∴A．≥≥4故A恒成立，B．a3+b3≥2ab2，取，则B不成立C．a2+b2+2﹣（2a+2b）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0故C恒成立D．若a＜b则≥恒成立若a≥b，则=2≥0，∴≥故D恒成立点评：本题主要考查了基本不等式问题．考查了学生对基础知识的掌握．8.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质判断a，b的关系，指数幂化为根式，判断a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，∴a＞b，又a==，c=，故a＜c，故c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查指数幂和根式的互化，是一道基础题．10.已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b参考答案：A考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．解答：解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.参考答案：∵抛物线过点（1,2）可得∴抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，∴切线方程为又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切∴.12.表示不超过的最大整数.那么

.参考答案：略13.在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,若,则的值为

；参考答案：14.在中，,则等于_________参考答案：115.设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．参考答案：﹣2考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数化简求解即可．解答：解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.已知函数f（x）=函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数g（x）和f（x）的关系，将y=f（x）﹣g（x）=0转化为f（x）=1，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题意当y=f（x）﹣g（x）=2[f（x）﹣1]=0时，即方程f（x）=1有4个解．又由函数y=a﹣|x+1|与函数y=（x﹣a）2的大致形状可知，直线y=1与函数f（x）=的左右两支曲线都有两个交点，当x≤1时，函数f（x）的最大值为a，则a＞1，同时在[﹣1，1]上f（x）=a﹣|x+1|的最小值为f（1）=a﹣2，当a＞1时，在（1，a]上f（1）=（1﹣a）2，要使y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则满足，即，解得2＜a≤3．故答案为：（2，3]【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为f（x）=1，利用数形结合以及绝对值函数以及一元二次函数的性质进行求解即可．17.一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为

．参考答案：20.8由题得所以成绩的方差为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．参考答案：解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．∵A＋B＋C＝π，∴A＝．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．

①由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，∴(b＋c)2－bc＝28．

②将①代入②，得(b＋c)2－8＝28，∴b＋c＝6．………………………12分

略19.（本小题满分12分）高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】（Ⅰ）25（Ⅱ）0.6（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.（Ⅱ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个。其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6.【思路点拨】根据频率分布直方图比例关系求出全班人数，列出基本事件求出概率。20.（本小题满分12分）

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点(I)求圆C和椭圆D的方程；

(Ⅱ)若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．参考答案：略21.（12分）在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB=2BB1=2，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，推导出FA1∥BB1，EF∥CB，由此能证明平面A1EF∥平面BB1C1C．（2）连结CF，则CF⊥AB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，∵AB=2A1B1，∴BF=A1B1，∵A1B1∥AB，∴FA1∥BB1，∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥CB，∵EF∩FA1=F，∴平面A1EF∥平面BB1C1C．解：（2）连结CF，则CF⊥AB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），∴E（，﹣，0），=（0，﹣1，1），=（，﹣，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣BA1﹣E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BA1﹣E的余弦值为．【点评】本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百元元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪