湖南省岳阳市湘阴县玉华中学高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省岳阳市湘阴县玉华中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.命题“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.对于任意,都有

D.对于任意,都有参考答案：D3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C略4.若函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A.0 B.2 C.－4 D.4参考答案：C【分析】由切线方程可以得到，从而可求两者之和.【详解】因为函数的图象在点处的切线方程是，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.5.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B6.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D略7.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：A8.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A9.设随机变量，且，，则（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2参考答案：A【分析】根据，得，解得再求解.【详解】因为所以，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.10.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于________.参考答案：3在等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

12.已知,则不等式的解集___

_____.参考答案：13.如图，四面体A－BCD的顶点A,B,C,D到相对面的距离分别为H1,H2,H3,H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1,h2,h3,h4，则

+++=

.参考答案：114.数列{an}的前n项和Sn，若，则_________.参考答案：

15.已知函数f(x)＝则的值是

▲

．参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

16.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：

.17.．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________.参考答案：24.68

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；

（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；

（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）答案如图所示：

（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．

（Ⅲ）由题意知，，所以

①②①－②得

＝．即

．

19.（本小题满分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展开式中第3项为常数项，求．参考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三项……9分依题意有即

…………12分略20.已知a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得，即，

（Ⅱ）的面积为，由余弦定理得解得由解得21.(本题满分14分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：、解：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴.22.在数列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想．参考答案：考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通项公式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）证明：①当n=1